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三 课堂检测 1．在△ABC中，AB=3,DB=2,DC=1,AD⊥BC,则AC的长是（ ） A√6￣￣ B √5 C 4 D 6 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90度，∠A=30度，AB=8cm. △ABC把沿AB边上的高CD所在直线 对折，点B落在AB边上的B/处，则△AB/C的周长等于＿（结果可保留根号） 3.以下命题是真命题的是（ ） ⑴同一平面内的两条直线不平行就相交 ⑵三角形的外角必定大于它的内角 ⑶两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 ⑷两个全等的三角形的面积相等 A ⑴⑶ B ⑴⑷ C ⑴⑵⑷ D ⑵⑶⑷ 4. 如果直角三角形的边长分别是6，8，x，则x= 5． 在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13 则BC边上的高为＿ 1.2 直角三角形（1） 勾股定理与它的逆定理的证明 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理. a c b 勾 弦 股 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 总统证法 ′ 这个证明方法出自一位总统, 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统,在 1876 , 利用了梯形面积公式。 图中三个三角形面积的和是 梯形面积为(a+b)(a+b)/2; 比较可得:c2 = a2+b2 。 伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。 ． 勾股定理不只是数学家爱好，魅力真大！ a b a b c c Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形. a c b A B C (1) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 逆定理的证明 证明:作Rt △A′B′C′使∠C′ =900,A′C′=AC,B′C′=BC, 已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形. a c b A B C (1) a c b B′ A′ C′ (2) 则 A′C′2+B′C′2=A′B′2 ∵AC2+BC2=AB2, A′C′=AC,B′C′=BC, ∴ AB2=A′B′2. ∴ AB=A′B′. ∴ △ABC≌ △A′B′C′(SSS). ∴ ∠A=∠A′＝ 900. ∴ △ABC是直角三角形(直角三角形定义). Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ′ 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 这是判定直角三角形的根据之一. 在△ABC中 ∵AC2+BC2=AB2(已知), ∴△ABC是直角三角形. a c b A B C (1) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 命题与逆命题 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果三角形两边