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3.3.2 简单线性规划问题 教学目标 1.掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念; 2.运用线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题. 教学重点 重点是二元一次不等式(组)表示平面的区域. 教学难点 难点是把实际问题转化为线性规划问题,并给出解答.解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件,找出约束条件和目标函数,利用图解法求得最优解.课时安排 3课时 导入新课 二元一次不等式ax+by+c>0和ax+by+c<0表示表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域. 规律: ax+by+c>0(a>0)表示直线 ax+by+c=0的右侧区域, ax+by+c<0(a>0)表示直线ax+by+c=0的左侧区域 记忆口诀:a正大>右,a负小<左。 a为负时可化为正。 推进新课 [合作探究] 在现实生产、生活中,经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题. 例如,某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A产品耗时1小时,每生产一件乙产品使用4个B产品耗时2小时,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么? 设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由已知条件可得二元一次不等式组: z=2x+3y如何将上述不等式组表示成平面上的区域? [教师精讲] 1、线性约束条件:不等式组是一组对变量x、y的约束条件.t=2x+y 3、线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题, 4、可行解:满足线性约束条件的解(x,y)5、可行域:由所有可行解组成的集合[知识拓展]再看下面的问题:若设t=2x+y,式中变量x、y满足下列条件求t的最大值和最小值. :域ABC. 作直线l0:2x+y=0上.平行移动直线l0经过点B(5,2)的直线l2所对应的t最大,以经过点A(1,1)的直线l1所对应的t最小.所以tmax=2×5+2=12, tmin=2×1+3=3.课堂小结 用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤: 1.要根据线性约束条件出可行域2.设t=0,出直线l0.3.平直线l0,从而找到最优解. 4.最后得目标函数的最大值及最小值. 布置作业 1.某工厂用两种不同原料均可生产同一产品,若采用甲种原料,每吨成本1 000元,运费500元,可得产品90千克;若采用乙种原料,每吨成本为1500元,运费400元,可得产品100千克,如果每月原料的总成本不超过6 000元,运费不超过2 000元,那么此工厂每月最多可生产多少千克产品? 解:设此工厂每月甲、乙两种原料各x吨、y吨,生产z千克产品,则 z=90x+100y. 作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域,如右图:由得令90x+100y=t,作直线:90x+100y=0,即9x+10y=0的平行线90x+100y=t,当90x+100y=t过点M(,)时,直线90x+100y=t中的截距最大. 由此得出t的值也最大,zmax=90×+100×=440. 答:工厂每月生产440千克产品. 2.某工厂家具车间造A、B型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时,漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时;又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元,试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张,才能获得利润最大? 解:设每天生产A型桌子x张,B型桌子y张, 则目标函数为z=2x+3y.作出可行域: 把直线l:2x+3y=0向右上方平移至l′的位置时,直线经过可行域上的点M,且与原点距离最大,此时z=2x+3y取得最大值. 解方程得M的坐标为(2,3). 答:每天应生产A型桌子2张,B型桌子3张才能获得最大利润. 3.课本106页习题3.3A组2.3.3.2 简单线性规划问题 教学目标 1.掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念; 2.运用线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题. 教学重点 重点是二元一次不等式(组)表示平面的区域. 教学难点 难点是把实际问题转化为线性规划问题,并给出解答.导入新课 前面我们学习了目标函数、线性目标函数、线性规划问题、可行解、可行域、最优解等概念. 解决简单的线性规划问题的基本步骤:1.要根据线性约束条件出可行域2.设t=0,出直线l0. 3.平直线l0,从而找到最优解.4.最后得目标函数的最大值及最小值. 推进新课 【例1】 已知
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