3.2简单的线性规划(第1课时)293.3.2简单的线性规划(第1课时)29.docVIP

3．3．2 简单的线性规划（基本概念）29 **学习目标** 1．了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念； 2．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的最值问题 **要点精讲** 1. 研究一个问题: 设，式中变量满足下列条件求的最大值和最小值 分析：从变量x、y所满足的条件来看，变量x、y所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域ABC. 作一组与直线:2x+y=0平行的直线:2x+y=t,t∈R（或平行移动直线），从而观察t值的变化： 从图上可看出，点（0，0）不在以上公共区域内，当x=0，y=0时，t=2x+y=0. 点（0，0）在直线：2x+y=0上. 作一组与直线平行的直线（或平行移动直线):2x+y=t,t∈R. 可知，当在的右上方时，直线上的点（x,y)满足2x+y＞0, 即t＞0. 而且，直线往右平移时，可以发现t随之增大. 在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于的直线中，以经过点B（5，2）的直线所对应的t最大，以经过点A（1，1）的直线所对应的t最小.所以： =2×5+2=12=2×1+3=3。 2. 目标函数, 线性目标函数线性规划问题可行解，可行域, 最优解诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件t=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，我们把它称为目标函数.由于t=2x+y又是关于x、y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数 另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示. 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数z=2x+y在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题 那么，满足线性约束条件的解（x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解 **范例分析**例．给出下列命题： ①线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量或的值； ②线性规划中最优解指的是目标函数的最大值或最小值； ③线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行域； ④线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解. 其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.②④ D.④ 例．变量满足条件求的最大值和最小值 例．已知变量满足约束条件。若目标函数 (其中)仅在点处取得最大值，a的取值范围已知平面区域D由以为顶点的三角形内部＆边界组成。若在区域D上有无穷多个点可使目标函数z＝x＋my取得最小值，则等于（ ） A．－2 B．－1 C．1 D．4例4．设实数x、y满足不等式组 （1）求点(x,y)所在的平面区域； （2）设，在（1）所求的区域内，求函数的最值 规律总结 1．用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： 首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）; 设t=0，画出直线 观察、分析，平移直线，从而找到最优解 最后求得目标函数的最大值及最小值．变量满足条件时，将直线向上平移时，目标函数的时，将直线向上平移时，目标函数的**基础训练** 一、选择题 1．在约束条件下，则目标函数的最优解是（ ） A．（0，1），（1，0） B．（0，1），（0，-1） C．（0，-1），（0，0）D．（0，-1），（1，0） 2．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（　　） Ａ．4Ｂ．11Ｃ．12Ｄ．14 3．设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ） A．　　 　 　B．　　　　　 C．　　　 D． 4．设R为平面上以A（4，1），B（－1，－6），C（－3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则z=4x－3y的最大值与最小值分别为（ ） A、最大值14，最小值－18 B、最大值－14，最小值－18 C、最大值18，最小值14 D、最大值18，最小值－14 5．如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数 取得最小值的最优解有无数个，则为（ ） A、 B、2 C、 D、6 二、填空题．, 则4a－2b取值范围是