3.4 导数在实际生活中的应用.docVIP

3.4 导数在实际生活中的应用 一、填空题 1．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为s＝t4－t3＋2t2，那么速度为零的时刻是________． 2．某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)＝，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是________． 3．已知某矩形广场面积为4万平方米，则其周长至少为________米． 4．某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(200－x)件，当每件商品的定价为________元时，利润最大． 5．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处． 6．把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是________． 7．某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20 m长的墙壁，则当围成长为________m，宽为________m的长方形小屋时(忽略门窗)，才能使小屋面积最大． 8．烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染．已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比．现有A，B两座烟囱相距20km，其中，B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍，两座烟囱连线上有一点C，则当AC＝________km时可以使该点的烟尘浓度最低． 9．将一段长为100 cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，则当弯成圆的一段铁丝长为________cm时，可使正方形与圆的面积的和最小． 二、解答题 10．已知某厂生产x件产品的成本为G＝25000＋200x＋x2(元)，请问： (1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？ (2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？11．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶时每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为：y＝x3－x＋8(0x≤120)．已知甲、乙两地相距100千米， (1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少？最少为多少升？12．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ (注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝) 解析：s′＝t3－5t2＋4t，令s′＝0，得t1＝0，t2＝1，t3＝4. 答案：0秒、1秒、4秒 解析：总利润P(x) ＝，由P′(x)＝0，得x＝300. 答案：300 解析：设广场的长为x米，则宽为米，于是其周长为y＝2(x＋)，所以y′＝2(1－)，令y′＝0得x＝200(x＝－200舍去)，这时y＝800米，即其周长至少为800米． 答案：800 解析：利润为S(x)＝(x－30)(200－x)＝－x2＋230x－6000，S′(x)＝－2x＋230，由S′(x)＝0得x＝115，这时利润最大为7225元． 答案：7225 解析：依题意可设每月土地占用费y1＝，每月库存货物的运费y2＝k2x，其中x是仓库到车站的距离．于是由2＝，得k1＝20；8＝10k2，得k2＝. 因此两项费用之和为y＝＋，y′＝－＋， 令y′＝0得x＝5(x＝－5舍去)，此点即为最小值点． 故当仓库建在离车站5千米处时，两项费用之和最小． 答案：5 解析：设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为(4－x) cm.两个三角形的面积和为 S＝x2＋(4－x)2＝x2－2x＋4(0x4)．令S′＝x－2＝0，得x＝2，易知当x＝2时，S有最小值，Smin＝2 (cm2)． 答案：2 cm2 解析：设长方形一边长为x m，则与该边相邻的一边长为(10－) m，面积S＝x(10－)＝10x－.令S′＝10－x＝0，得x＝10，易知当x＝10时，小屋面积最大．此时长为10 m，宽为10－＝5 (m)． 答案：10　5 解析：不妨设A烟囱喷出的烟尘量为1，则B烟囱喷出的烟尘量为8，设AC＝x km，则0x20，所以BC＝(20－x)(km)．依题意得点C处的烟尘浓度为y＝＋(k为比例常数)，所以y′＝－＋＝，令y′＝0，得(3x－20)·(3x2＋400)＝0，又0x20，所