2.3实际问题与二次函数122.3实际问题与二次函数1.docVIP

第二十章 二次22.3 实际问题与二次第1课时 ———提优清单——— 提优点1：二次函数建模 提优点2：几何图形中的最值问题（2013?）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W＋100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据． 次数n 2 1 速度x 40 60 指数Q 420 100 （1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x=70，Q=450时，求n的值；（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．方法总结运用一定的数学方法处理后构建出二次函数，可以把的问题理清思路，解出答案． .（2013?）如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）．矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形ABCD的边长AB=4米，∠ABC=60°．设AE=x米（0＜x＜4），矩形EFGH的面积为S米2． （1）求S与x的函数关系式； （2）学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草．已知红色花草的价格为20元/米2，黄色花草的价格为40元/米2．当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）？ 方法总结解几何图形中的最值问题，一般先应用几何图形的面积公式，写出图形的面积与边长之间的关系，再用配方法或公式法求顶点坐标，结合二次函数性质与自变量的取值范围确定最大面积．根据几何图形的面积公式可求关于面积的函数解析式，利用二次函数的有关性质，在自变量的取值范围内确定面积的最大值． （201?四川达州）如图，在平面直角坐标系中，己知点O（0，0），A（5，0），B（4，4）．（1）求过O、B、A三点的抛物线的解析式．（2）在第一象限的抛物线上存在点M，使以O、A、B、M为顶点的四边形面积最大，求点M的坐标．（3）作直线x=m交抛物线于点P，交线段OB于点Q，当PQB为等腰三角形时，m的值． 方法总结几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．．（ 2014?河北省）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成成正比，设边长为x厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（ ） A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米D．36厘米 ．（2011?河北）一小球被抛出后，距离地面的高度h?（米）和飞行时间t?（秒）满足下面函数关系式h=－5（t－1）2＋6，则小球距离地面的最大高度是（　　）A．1米B．5米C．6米D．7米．（2015?河南郑州模拟）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒．（2015?四川成都）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小． （第4题图） （第5题图） 5．（2013?湖北仙桃）2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系y＝?x2＋x＋，则羽毛球飞出的水平距离为 米． ．（2014?四川成都）2，求x的值； （2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值． ．（2014?甘肃天水）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x－6）2，已知?球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？ ．（2013?山东临沂）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，