2014届高三数学 等差、等比数列的概念与性质期末复习测试卷 文.docVIP

等差、等比数列的概念与性质 (40分钟) 一、选择题 1.(2013·成都模拟)已知数列{an}是等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d等于　 (　　) A.-2 B.- C. D.2 2.(2013·天津模拟)在等差数列{an}中,若a2+a4+a6+a8+a10=80,则a7-a8的值 为(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 3.(2013·黄冈模拟)等比数列前n项和为Sn,有人算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来发现有一个数算错了,错误的是(　　) A.S1 B.S2 C.S3 D.S4 4.(2013·安庆模拟)如果数列a1,,,…,,…是首项为1,公比为-的等比数列,则a5等于　(　　) A.32 B.64 C.-32 D.-64 5.(2013·辽宁高考)下面是关于公差d0的等差数列{an}的四个命题: p1:数列{an}是递增数列;p2:数列{nan}是递增数列; p3:数列是递增数列;p4:数列{an+3nd}是递增数列. 其中真命题为(　　) A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p4 6.已知an=,把数列{an}的各项排列成如下的三角形状, 　　　　　　　　　　a1 　　　　　　　　a2　a3　a4 　　　　　　a5　a6　a7　a8　a9 　　　　　　　　　…… 记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)=(　　) A. B. C. D. 二、填空题 7.(2013·广东高考)在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=　　　　. 8.数列{an}是首项a1=4的等比数列,且4a1,a5,-2a3成等差数列,则 a2 013=　　　　. 9.(2013·烟台模拟)数列{an}的首项为1,数列{bn}为等比数列且bn=,若b10b11=2,则a21=　　　　. 三、解答题 10.设{an}是公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列. (1)求数列{an}的公比. (2)证明:对任意k∈N*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列. 11.(2013·乐山模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=t,2an+1=-3Sn+4(n∈N*) (1)当t为何值时,数列{an}是等比数列? (2)在(1)的条件下,设bn=λan-n2,若数列{bn}中有b1b2,b3b4,…,b2n-1b2n…成立,求实数λ的取值范围. 12.(2013·湖北高考)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18. (1)求数列{an}的通项公式. (2)是否存在正整数n,使得Sn≥2 013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由. 答案解析 1.【解析】选B.由已知得即 2.【解析】选C.a2+a4+a6+a8+a10=5a6=80, 所以a6=16,则a7-a8=(2a7-a8) =(a6+a8-a8)=a6=8. 3.【解析】选C.根据题意,由于等比数列前n项和为Sn,S1=8,S2=20,S3=36,如果S1=8,S2-S1=12,所以q=,所以a3=12×=18,a4=18×=27,故S3=38,S4=65,故可知错误的是S3,选C. 4.【解析】选A.a5=····a1 =1·(-)4×1·(-)3×1·(-)2×1·(-)×1=32. 5.【解析】选D. 命题 判断过程 结论 p1:数列{an}是递增数列 由an+1-an=d0,知数列{an}是递增数列 真命题 p2:数列{nan}是递增数列 由(n+1)an+1-nan =(n+1)(a1+nd)-n[a1+(n-1)d] =a1+2nd,仅由d0是无法判断a1+2nd的正负的,因而不能判定(n+1)an+1,nan的大小关系 假命题 p3:数列{}是递增数列 显然,当an=n时,=1,数列是常数数列,不是递增数列 假命题 p4:数列{an+3nd}是递增数列 数列的第n+1项减去数列的第n项 [an+1+3(n+1)d]-(an+3nd)=(an+1-an)+ [3(n+1)d-3nd]=d+3d=4d0. 所以an+1+3(n+1)dan+3nd, 即数列{an+3nd}是递增数列 真命题 6.【解析】选A.前9行共有1+3+5+…+17==81项, 所以A(10,12)为数列中的第81+12=93项,所以a93=,选A. 【误区警示】解答本题时易把前9行包含的数列{an}的项数求错. 7.【解析】设公差为d,则a3+a8=2a1+9d=10,3a5+a7=4a1+18d=2(2a1+9d)=20. 答案:20 8.【解