2014届高三数学(理)一轮总复习：第八篇 平面解析几何第1节直线的倾斜角、斜率与方程 Word版含解析.docVIP

第节　直线的倾斜角、斜率与方程 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 【选题明细表】 知识点、方法 题号 直线的倾斜角与斜率 1、3 直线方程的求法 7、8、11、12 直线方程的应用 2、4、5、6、9、10、11 一、选择题 1.已知两点A(-3,),B(,-1),则直线AB的斜率是(　D　) (A) (B)- (C) (D)- 解析:斜率k==-,故选D. 2.(2012佛山一检)已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是(　D　) (A)1 (B)-1 (C)-2或-1 (D)-2或1 解析:①当a=0时,y=2不合题意. ②a≠0, x=0时,y=2+a. y=0时,x=, 则=a+2,得a=1或a=-2. 故选D. 3.直线xcos α+y+2=0的倾斜角的取值范围是(　C　) (A) (B) (C)∪ (D)∪ 解析:由直线的方程可知其斜率k=-∈,设直线的倾斜角为θ,则tan θ∈,且θ∈[0,π),所以θ∈∪.故选C. 4.若α2π,则直线+=1必不经过(　B　) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解析:由题意可判断出cos α0,sin α0,由直线方程截距式知直线过第一、三、四象限.故选B. 5.(2012金华模拟)已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是(　D　) (A)k≥ (B)k≤-2 (C)k≥或k≤-2 (D)-2≤k≤ 解析:由已知直线l恒过定点P(2,1),如图所示. 若l与线段AB相交, 则kPA≤k≤kPB, ∵kPA=-2,kPB=, ∴-2≤k≤. 故选D. 6.在同一平面直角坐标系中,直线l1:ax+y+b=0和直线l2:bx+y+a=0有可能是(　B　) 解析:l1:y=-ax-b,l2:y=-bx-a. 可知l1的斜率是l2的纵截距,l1的纵截距是l2的斜率.在选项A中,l1的纵截距为正,而l2的斜率为负,不合题意,排除选项A.同理可排除选项C、D,故选B. 二、填空题 7.过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为　　　　　　　　　　　.? 解析:由题意知截距均不为零. 设直线方程为+=1, 由 解得或. 故所求直线方程为x+y-3=0或x+2y-4=0. 答案:x+y-3=0或x+2y-4=0 8.过点(3,0)且倾斜角是直线x-2y-1=0的倾斜角的两倍的直线方程为　　　.? 解析:设直线x-2y-1=0的倾斜角为α, 则tan α=. ∴所求直线的斜率k=tan 2α==. 故直线方程为y-0=(x-3), 即4x-3y-12=0. 答案:4x-3y-12=0 9.(2012湖州模拟)已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是　　　.? 解析:法一　直线AB的方程为+=1,P(x,y), 则x=3-y, ∴xy=3y-y2=(-y2+4y)=[-(y-2)2+4]≤3. 法二　由于动点P(x,y)在直线AB:+=1上,则x、y值不同时为负数.若xy取最大值,则x、y同时为正数,则xy=12··≤12·（）2=3. 答案:3 10.已知直线l经过点,其横截距与纵截距分别为a、b(a、b均为正数),则使a+b≥c恒成立的c的取值范围为　　　　.? 解析:依题意知直线l方程为+=1, 由于直线l过点, ∴+=1,a+b=(a+b) =++≥,故c≤. 答案: 三、解答题 11.(2012西安模拟)设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程; (2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围. 解:(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距均为零. 即a=2,方程为3x+y=0. 当直线不过原点,即a≠2时, 截距存在且均不为0, 则=a-2,即a+1=1, ∴a=0,方程即为x+y+2=0. 综上,l的方程为3x+y=0或x+y+2=0. (2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2, 若直线不过第二象限, 则∴a≤-1. 即a的取值范围是(-∞,-1]. 12.如图所示,射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线AB的方程. 解:由题意可得kOA=tan 45°=1, kOB=tan(180°-30°)=-, 所以射线OA的方程为y=x(x≥0), 射线OB的方程为y=-x(x≥0). 设A(m,m),B(-n,n), 所以AB的中点C, 由点C在y=x上,且A、P、B三点共线得