2014届高三数学(理)一轮复习课后作业(四十六) 空间点、直线、平面之间的位置关系.docVIP

课后作业(四十六)　空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2013·茂名模拟)以下四个命题中不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面．正确命题的个数是(　　)已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定(　　)与a，b都相交只能与a，b中的一条相交至少与a，b中的一条相交与a，b都平行如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一(　　) 图7－3－7(2013·揭阳模拟)如图7－3－7，正三棱柱ABC—A的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A的中点，则EF与侧棱C所成的角的余弦值是(　　) B. C. D．2 5．设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是(　　)若AC与BD共面，则AD与BC共面若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC二、填空题 图7－3－8(2013·深圳质检)如图7－3－8是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，与EF平行；与MN为异面直线；与MN成60角；与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．(2013·韶关模拟)设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：若a∥b，b∥c，则a∥c；若a⊥b，b⊥c，则a∥c；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面α，b平a，b一定是异面直线．上述命题中正确的命题是________(只填序号)． 图7－3－9如图7－3－9所示，在正三棱柱ABC—A中，D是AC的中点，AA＝，则异面直线AB与BD所成的角为________．三、解答题 图7－3－10如图7－3－10所示，在正方体ABCD—A中，E，F分别为CC，AA的中点，画出平面BED与平面ABCD的交线． 图7－3－11如图7－3－11所示，在正方体ABCD—A1D1中，E，F分别为A，C的中点，求证：四边形EBFD是菱形． 图7－3－12如图7－3－12，三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝60，PA＝AB＝AC＝2，E是PC的中点．(1)求异面直线AE和PB所成角的余弦值；(2)求三棱锥AEBC的体积．一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【解析】　①中显然是正确的；②中若A、B、C三点共线则A、B、C、D、E五点不一定共面．③构造长方体或正方体，如图显然b、c异面故不正确．④中空间四边形中四条线段不共面，故只有①正确．【答案】　B【解析】　若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，则a∥b与a，b异面相矛盾．【答案】　【解析】　在图中分别连接PS，QR，易证PS∥QR，∴P，Q，R，S共面；在图中分别连接PQ，RS，易证PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面．在图中过P，Q，R，S可作一正六边形，故四点共面；图中PS与QR为异面直线，∴四点不共面，故选【答案】　 【解析】　如图，取AC中点G，连FG、EG，则FG∥CC，FG＝C；EG∥BC，EG＝，故∠EFG即为EF与C所成的角，在中，s∠EFG＝＝＝【答案】　【解析】　由公理1知，命题正确．对于，假设AD与BC共面，由正确得AC与BD共面，这与题设矛盾，故假设不成立，从而结论正确． 对于，如图，当AB＝AC，DB＝DC，使二面角A—BC—D的大小变化时，与BC不一定相等，故不正确．对于，如图，取BC的中点E，连接AE，DE，则由题设得BC⊥AE，BC⊥DE.根据线面垂直的判定定理得BC⊥平面ADE，从而AD⊥BC.故正确．【答案】　二、填空题【解析】　还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60角，DE⊥MN.【答案】　②③④【解析】　由公理4知①正确；当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交、平行，或异面，故②错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③错；，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故④错．【答案】　①【解析】　取A的中点D，连接B，因为D是AC的中点，所以B，所以∠AB即为异面直线AB与BD所成的角．连接AD，设AB＝a，则AA＝，所以AB＝，B＝，AD＝ ＝ 所以＝＝，所以∠AB＝60【答案】60° 三、解答题【解】　在平面AA内，延长D，与DA不平行，与DA必相交于一点，设为P， 则P∈D，P∈DA.又∵D平面BED，AD平面，平面BED，P∈平面BCD. 又B为平面ABCD与平面BE