湖北省黄冈市麻城一中2008届高考数学（理）实验班适应性测试试卷.docVIP

湖北省黄冈市麻城一中2008届高三数学（理）实验班高考适应性测试试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则复数z在平面内所对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．曲线在区间上截直线y = 2与y =1所得的弦长相等且不为0，则下列对的描述正确的是，A≤ D． 3．已知O是△ABC所在平面内一点，且满足=0，且△ABC的形状一定为 A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．斜三角形 4．若对于x∈(1，3)，不等式≥恒成立，则实数a的取值范围是 A． B． C． 　D． 5．已知随机变量只能取5个值：，其概率依次为等差数列，则这个数列的公差的取值范围是 A． B． C． D． 6．若点P在曲线上运动，则点P处切线的倾斜角的范围是 A． B． C． D． 7．在数列 A．2100 B．2600 C．2800 D．3100 8．已知圆的图象分别交于等于 A．16　　　　　 B．8　　　 　C．4 　　　　　D．2 9．在正四面体A－BCD中，点E在棱AB上，点F 在棱CD上，使得， 设=,与分别表示EF与AC、BD所成的角，则 A．是(0，＋)上的增函数 B．是(0，＋)上的减函数 C．是(0，1)上递增，在(1，＋)上递减 D．是(0，＋)上的常数函数 10．设双曲线（b＞a＞0）的半焦距为c，直线l过A（a,0）,B(0,b)两点，若原点O到l的距离为，则双曲线的离心率为 A．或2 B．2 C． D． 二、填空题: 本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上. 11．歌德巴赫(Goldbach．C．德．1690—1764)曾研究过“所有形如(，为正整数)的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号： 写出你对此问题的研究结论：　　　　　　　(用数学符号表示)．　 12．已知函数有极值,则实数的取值范围______________ 13．一工厂生产某种产品，它们来自甲、乙、丙三条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，抽取产品280件，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数恰好组成一个公比为2的等比数列，则属于乙生产线的有 件产品. 14．已知：是定义的R上的不恒为零的函数，且对任意、，满足：，且= ；数列{an}的通项公式= 。 15．给出下列命题： ①在△ABC中，若为锐角； ②函数是既是奇函数又是增函数； ③若，且a与b的夹角为钝角，则的取值范围是； ④函数的图象与至多有一个交点； 其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本大题满分12分)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知a，b，c成等比数列，且． 　　　(1)求的值；　　　(2)判断等式有无成立的可能？如果有，求出a、b、c的一组值；如果没有，说明理由)．17．（本大题满分12分）如图所示：边长为2的正方形ABFC和高为2的直角梯形ADEF所在的平面互相垂直且DE=，ED//AF且∠DAF=90°。 　（1）求BD和面BEF所成的角的余弦； 　（2）线段EF上是否存在点P使过P、A、C三点的平面和直线DB垂直，若存在，求EP与PF的比值；若不存在，说明理由。 18 ．(本大题满分12分)已知数列{an}中，(1)是否存在常数，使得数列是等比数列，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．(2)设，证明： (n≥2，n∈N)． 19．(本大题满分12分)投掷一枚各面分别标上1,2,3,4,5,6的骰子，向上的点数记为，再投掷一次，向上的点数记为，随机变量表示与的和. (1) 求随机变量的分布列及； (2) 设的取值从小到大依次为数列是首项为1，公差为的等差数列，设，当时，求的值。 20．（本小题满分13分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为一条渐近线的方程是过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点. 　（1）求双曲线C的方程； 　（2）若在l的左侧能作出直线m:x=a，使点R在直线m上的射影S满足，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围. 21．（本题满分14分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且。 （1）试求函数的单调区间； （2）已知各项不