2.2.3因式分解法1.pptVIP

1.解下列方程: 课堂检测： 1．方程x(x+3)=0的根是 。 2．方程2(x+1)2=x+1的根是 。 3．方程(x-1)(x-2)=0的两根为x1、x2，且x1x2，则x1-2x2的值等于______。 4 ．方程x2-3x+2＝0的解是 。 5．若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ） A．(x+5)(x-7)=0 B．(x-5)(x+7)=0 C．(x+5)(x+7)=0 D．(x-5)(x-7)=0 作业： P39 练习2题 2.2.3-----因式分解法 导学领航： 1 1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? 2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式的积 的形式，叫做分解因式. 直接开平方法 配方法 x2=a (a≥0) (x+m)2=n (n≥0) 公式法 3. 因式分解的方法有那些? （1）提公因式法: （2）公式法: （3）十字相乘法: am+bm+cm=m(a+b+c). a2-b2=(a+b)(a-b), x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q). 导学领航： 2 4.判断： （1）若a=0或b=0,则ab=0 (2) 若ab=0,则a=0或b=0 √ √ 例1： 解方程： 合作与交流 这样的方程可以用什么方法来解呢？ 这个方程可以用公式法来解，也可以用配方法来解。可是好象用配方法时，一次项系数的一半是个分数，计算比较麻烦。公式法相对简单些，而且c 等于0。再想一想还有没有更简单的方法呢？ 请你试利用因式分解的方法解下列方程， 并说明你的解法的依据是什么？ 例1 解方程： 观察这个方程的左侧，发现可以因式分解为x(x-3)，所以原方程可化为： x(x-3)=0 x(x-3)=0 x=0 或 x-3=0 即 x1=0， x2=3. 以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的? 可以发现,上述解法中, 不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.. 快速回答：下列各方程的根分别是多少？ 心动 不如行动 利用因式分解法解一元二次方程的实质也是将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程. 例7： 用因式分解法解下列方程： （1） x (x – 5 ) = 3x ； （2） 2x( 5x – 1) = 3( 5x – 1)； （3） (35－2x )2 – 900 = 0. 合作与探究 解得 x1 = 0 ， x2 = 8. （1） x (x – 5 ) = 3x 把方程左边因式分解， 得 x （ x - 8 ） = 0， 由此得 x = 0 或 x - 8 = 0. 分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.将方程右边等于0; 2. 将方程左边因式分解为A×B; 3. 根据“A×B=0,则A=0或B=0”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. （2） 2x( 5x – 1) = 3( 5x – 1) 解得 x1 = , x2 = 解：原方程可化为 2x (5x – 1) – 3( 5x – 1) = 0， 把方程左边因式分解， 得(5x – 1)( 2x – 3) = 0， 由此得 5x - 1 = 0或2x - 3 = 0. （3） (35－2x )2 – 900 = 0 解: 原方程可化为(35 - 2x )2 - 302 = 0. 把方程左边因式分解， 得 (35－2x + 30)(35 - 2x – 30) = 0. 由此得 65 - 2x = 0 或 5 - 2x = 0. 解得 x1 = 32.5， x2 = 2.5. 例8. 用因式分解法解方程： x2 - 10x + 24 = 0. 解得 x1 = 4， x2 = 6. 合作与探究 解 配方， 得x2 - 10x + 52 - 52 + 24 = 0， 因而 (x - 5 )2 - 12 = 0， 把方程左边因式分解， 得 (x - 5 + 1 )( x - 5 – 1) = 0， 即 (x – 4)(x –