2014高二培优班数学试题2014-09-06.docVIP

2014高二培优班数学试题 2014-09-06 1．已知满足且,则下列选项中一定成立的是 ( ) A. B. C. D. 2．函数的零点所在区间为（ ） A．（0，） B．（，） C．（，1） D．（1，2） 3．[2014·开封模拟]已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则x＝(　　) A. B.± C.－ D.－ 4．程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值是（ ） A．3 B． C． D． 5．设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ）. A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，，为坐标原点，点C在∠AOB内，且，设，则的值为（ ） A. B. C. D. 7．若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点M(a，b)向圆所作的切线长的最小值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 8．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（　　） 9．在数列{an}中，a1=2,an+1=＞0，则a2014= ( ) A. B. C. D. 10．设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（ ） (A) (B) (C) (D) 11．若，则满足的的取值范围是_____________. 12．如图，在平面上，点，点在单位圆上，,若，四边形的面积用表示，则的取值范围为 . 13．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列说法正确的是________．(填序号) ①存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直； ②存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直； ③存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直； ④对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直． 14．若单调递增数列满足，且，则的取值范围是 . 15．已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为 ． 16．已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}． (1)求a的值， (2)若≤k恒成立，求k的取值范围． 17．（本小题满分12分） 已知向量，，设函数，且的图象过点和点. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间. 18．（15分）在三棱锥P－ABC中，. （1）求证：平面平面； （2）求BC与平面PAB所成角的正弦值； （3）在棱BC上是否存在点Q使得AQ与PC成的角？若存在，求BQ的长；若不存在，请说明理由. 19．为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用． （1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天? （2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）． 20．如图，焦距为的椭圆的两个顶点分别为和，且与n，共线． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆有两个不同的交 点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围． 21．已知数列是等差数列， （1）判断数列是否是等差数列，并说明理由； （2）如果，试写出数列的通项公式； （3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．C 5．B. 6．C. 7．C 8．D 9．D 10．A 11． 12．(-1, ] 13．② 14．(,-)