4.1 2007天津数学（文）.docVIP

2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．本卷共10小题，每小题5分，共50分． 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合，，则（ ） A． B． C． D．,, 故. (排除法)由可知中的元素比 0要大, 而C、D项中有元素0，故排除C、D项，且中含有元素比1， 故排除A项.故答案为B. （2）满足约束条件则目标函数的最大值为（　　） Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．13 Ｄ．14 C【解析】先画出约束条件的可行域:如右图: 得到当时目标函数有最大值为, ． （3） “”是“平行于直线”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件直线平行于直线平行于直线则直线平行于直线平行于直线 ,则是必要条件,故是充分必要条件（4）设，，，则（ ） A． B． C． D．01, 从而.故选A. 解析：∵由指、对函数的性质可知：,　　, 　∴有. （5）函数的反函数是（ ） A． B． C． D． 故选C. 解析：由得,即,故反函数是,则, ∴,故反函数的定义域为,则有. （6）设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A．若与所成的角相等，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则与所成的角相等，则可以平行、相交、异面故错；Ｂ项中若，，则可以平行、异面故错；Ｃ项中若则可以平行、相交；而D项是对，因为此时所成的角与所成的角是相等或是互补的，则． （7）的离心率为，且它的一条 准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【答案】D 【分析】由可得故选D. D【解析】∵抛物线的准线为,故有------① 又∵双曲线的离心率为,故有:-------②, ①②得到,进而求出, ∴双曲线的方程为 （8）的公差不为0，．若是与的等比中项，则（　　） Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8 【答案】B 【分析】是与的等比中项可得(*)，由为等差数列可得及代入(*)式可得.故选B. B【解析】由等差数列且，得 ，又∵是与的等比中项，则有 即：得，解之得（舍去）． （9）设函数，则（ ） A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数 C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数 的增 上是增函数时，其单调增，故选A. A【解析】由函数图象的变换可知:的图象是将的图象轴下方的对折上去,此时函数的最小正周期变为,则函数在区间即上为增函数时有: ,故在区间上是增函数（10）设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．函数奇函数且当时，，当时，讨论可得故选A. A【解析】（排除法）则得, 即在时恒成立, 而最大值,是当时出现,故的最大值为0, 则恒成立时, 不成立,故排除D项. 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． （11）从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下： 分组 频数 1 2 3 10 1 则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 ％．70% 70【解析】由表中可知这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数 故约占苹果总数的（12）的二项展开式中常数项是 （用数字作答）． 84【解析】根据二项式展开式通项公式到展开式中常数项是,令得,故有: （13）一个长方体的各顶点均在同一球的球面，且一个顶点上的三条棱的长分别为，，，则此球的表面积为 ．【解析】长方体的各顶点均在同一球的球面上则长方体的体对角线长为球的直径， 设球的直径为则：，由于球的表面积为:. （14）和相交于两点， 则直线的