3.4 回顾与思考教案 新课标.docVIP

3.4 回顾与思考 教学目标 1．知识目标：复习因式分解的概念，以及灵活运用提公因式法，公式法分解因式. 2．能力目标：培养学生归纳总结能力,分析问题和解决问题的能力. 3．情感目标：通过因式分解的练习,提高学生观察和分析能力及解决实际问题的意识. 教学重点 综合应用提公因式法,运用公式法分解因式. 教学难点 利用分解因式进行计算. 教学方法 归纳总结法. 教学过程 1．创设情境,自然引入 前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.本节课,我们来综合总结一下这一章所学的内容有哪些? （1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念. （2）分解因式与整式乘法的关系. （3）分解因式的方法. 2．归纳总结，概括知识 （1）举例说明什么是分解因式. 如15x3y2+5x2y－20x2y3=5x2y（3xy+1－4y2） （2）学习因式分解的概念应注意以下几点: ①因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等. ②把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止. （3）分解因式与整式乘法有什么关系? 分解因式与整式乘法互为逆运算。 如:ma+mb+mc=m（a+b+c）从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法. （4）分解因式常用的方法有哪些? 提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为: ma+mb+mc=m（a+b+c） a2－b2=（a+b）（a－b） a2±2ab+b2=（a±b）2 3．变式训练，巩固提高 例1．下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么？ （1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2 （2） 6x2y3=3xy·2xy2 （3）（3x－2）（2x+1）=6x2－x－2 （4）4ab+2ac=2a（2b+c） 分析：解答本题的依据是因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式是因式分解，否则不是. 解：（1）不是因式分解,因为右边的运算中还有加法. （2）不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式,其本身就是积的形式,所以不需要再因式分解. （3）不是因式分解,而是整式乘法. （4）是因式分解. 例2．将下列各式分解因式 （1）8a4b3－4a3b4+2a2b5 （2）－9ab+18a2b2－27a3b3 （3）－x2 （4）9（x+y）2－4（x－y）2 （5）x4－25x2y2 （6）4x2－20xy+25y2 （7）（a+b）2+10c（a+b）+25c2 解：（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5 =2a2b3（4a2－2ab+b2） （2）－9ab+18a2b2－27a3b3 =－（9ab－18a2b2+27a3b3） =－9ab（1－2ab+3a2b2） （3）－x2=（）2－（x）2 =（+ x）（－x） （4）9（x+y）2－4（x－y）2 =［3（x+y）］2－［2（x－y）］2 =［3（x+y）+2（x－y）］［3（x+y）－2（x－y）］ =（3x+3y+2x－2y）（3x+3y－2x+2y） =（5x+y）（x+5y） （5）x4－25x2y2=x2（x2－25y2） =x2（x+5y）（x－5y） （6）4x2－20xy+25y2 =（2x）2－2·2x·5y+（5y）2 =（2x－5y）2 （7）（a+b）2+10c（a+b）+25c2 =（a+b）2+2·（a+b）·5c+（5c）2 =［（a+b）+5c］2 =（a+b+5c）2 例3．把下列各式分解因式 （1）x7y3－x3y3 （2）16x4－72x2y2+81y4 解:（1）x7y3－x3y3 =x3y3（x4－1） =x3y3（x2+1）（x2－1） =x3y3（x2+1）（x+1）（x－1） （2）16x4－72x2y2+81y4 =（4x2）2－2·4x2·9y2+（9y2）2 =（4x2－9y2）2 =［（2x+3y）（2x－3y）］2 =（2x+3y）2（2x－3y）2 4．总结串联，纳入系统 分解因式的一般步骤为: （1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式. （2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式. （3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止. 教学检测 一、请你选一选 1．－(2a－b)(2a+b)是下列哪一个多项式的分解结果( ) A.4a2－b2 B.4a2+b2 C.－4a2－b2 D.－4a2+b2 2．多项式(3a+2b)2－(a－b)2分解因式的结果是( ) A.(4a+b)(2a+b) B.(4a+b)(2a+3b) C.(2a+3b)2 D.(2a+b)2 3．下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( ) A.x2+xy