24.1.4圆周角（第1课时）.pptVIP

分三种情况来证明： （1）圆心在∠BAC的一边上. （2）圆心在∠BAC的内部. （3）圆心在∠BAC的外部. 练习： * § 24.1.4 圆周角（第1课时） 重点：圆周角的概念，圆周角定理 难点：圆周角定理的分情况证明 知识点: (1)圆周角定义 (2)圆心角和圆周角的区别与联系 (3)圆周角定理及其证明 复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？ 顶点在圆心的角叫圆心角。 考考你：你能仿照圆心角的定义， 给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 活动2 问题1 同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？ 问题2 同弧（弧AB ）所对的圆周角∠ACB 与圆周角∠ADB 的大小关系是怎样的？ 画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角. 1.同一条弧你能画多少个圆周角?多少个圆 心角?用量角器量一量这些 圆周角你有何发现？ 2.再用量角器量出圆心角的度数,你有何发现 呢? 发现:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. A B O 探索2: 发现:在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所 对的圆周角相等 探究 怎样证明同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半？ 做一做 问题1 在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ A O B C 1 2 证明:∵ OA=OC ∴ ∠C=∠BAC ∵∠BOC=∠BAC+∠C ∴ ∠BAC= ∠BOC O A B C D 1 2 1 2 证明:作直径AD. ∵∠BAD= ∠BOD ∠DAC= ∠DOC ∵∠BAD+∠DAC= （∠ BOD+∠DOC） 即: ∠BAC= ∠BOC 1 2 1 2 O A B C D 证明:作直径AD. ∵∠DAB= ∠DOB ∠DAC= ∠DOC ∴ ∠DAC-∠DAB= （∠DOC-∠DOB） 即: ∠BAC= ∠BOC 1 2 1 2 1 2 1 2 圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半 　1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A 　　 2、如图，在⊙O中，AB为直径，CB = CF, 弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E 求证：BE=EC ⌒ ⌒ 求圆中角X的度数 B A O . 70° x A O . X 120° 练习: 1.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果∠ADB=35° ， 求∠BOC的度数。 ⌒ ⌒ 2、如图，在⊙O中，BC=2DE， ∠BOC=84°， 求∠ A的度数。 ∠BOC =140° ∠A=21° 4、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_ _； 3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，∠COD=50°，则 ∠CAD=______； 20 25° A B C O 例3:已知, ⊙O的弦AB长等于圆的半径,求该弦所对的圆心角和圆周角的度数, O A B C （3）等弧所对的圆周角相等 （ ） （2）相等的圆周角所对的弧相等（ ） （1）相等的弦所对的圆周角相等（ ） 判 断： 1、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对角线把４个 内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？ 练习 　　2、如图：0A、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC。求证： ∠ACB=2 ∠BAC。 3.如图，圆心角∠AOB=100°， 则∠ACB=___。 O A B C *