2009届皖南八校高三数学第一次联考试卷（文科）（含答案）.docVIP

2009届皖南八校高三第一次联考数学试卷（文科） 命题：江西金太阳教育研究所数学研究室 本试卷主要考试内容：函数、导数占40%，其它占60% 第一卷（选择题 共60分） 一、选择题（每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） ，，则＝ A、 B、 C、 D、 2、如果实数与纯虚数满足关系式（其中为虚数单位），那么等于 A、8 B、－8 C、2 D、－2 3、下列函数中，在区间上单调递减的是 A、 B、 C、 D、 4、如图所示，在一个边长分别为、（）的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底边分别为、，且高为，现向该矩形内随机投一点，则该点落在梯形内部的概率是 A、 B、 C、 D、 5、已知奇函数在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则等于 A、－15 B、－13 C、－5 D、5 6、在公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则等于 A、2 B、4 C、8 D、16 7、函数的图象如下图所示，则函数的图象大致是 8、如果一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的俯视图的面积为 A、 B、 C、 D、 9、函数在区间上取得最大值时，的值为 A、 B、 C、 D、 10、设为坐标原点，，若点满足，则取得最小值时，点B的个数是 A、2 B、3 C、4 D、5 11、已知抛物线的准线与双曲线交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是 A、 B、 C、2 D、3 12、如图所示的算法中，令，，，若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则的取值范围是 A、 B、 C、 D、 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题（本大题共小题，每小题分，共分。请将正确答案填在答卷）上的点，且曲线C在点P切线的倾斜角的取值范围为，则点P的横坐标的取值范围为 15、已知向量与的夹角为，若向量，且，则值为 16、已知定义在上的函数满足，当时，函数的导函数恒成立，若，则实数的取值范围为 三．解答题（.）中，三条边、、所对的角分别为A、B、C，向量，，且满足。 （1）求角C的大小； （2）若、、成等比数列，且，求的值。 19、（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和侧视图如下图所示，正视图和俯视图是全等的正方形。 （1）； （2）求证：平面ACE平面BDF； 20、（本小题满分12分）已知抛物线（）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于轴，垂足为B，AB的中点为M。 （1）求抛物线方程； （2）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系。 21、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且有。数列满足（），且，前9项和为153。 （1）求数列、的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大整数的值。 22、（本小题满分13分）已知函数（）。 （1）求函数的单调区间； （2）曲线在点和（）处的切线都与轴垂直，若曲线在区间上与轴相交，求实数的取值范围。 答案 一、选择题：DBCCA DCABA BC 二、填空题 13、0.12 14、 15、 16、。 三、解答题 17、从中抽两个小球共有种， （1）抽出的两个小球号码之和为质数的有0、1；0、3；1、2；2、3；共四组，所以顾客中三等奖的概率为。……………………………………6分 （2）号码之和为合数的有1、3；号码之和既不是质数也不是合数的有0、2；所以某顾客中二等奖或一等奖的概率为。………………………………12分 18、（1）由得，即，所以。……………………………………6分 （2）∵、、成等比数列，∴， 由得，即，所以，因此有，。……………………………………12分 19、由题意知，面ABEF⊥面ABCD，AB⊥面ADE，且四边形ABEF与四边形ABCD均是边长为2的正方形，。………4分 （1）该几何体的体积为…………6分 （2）因为ABCD为正方形，所以，又∵，∴，则，所以平面ACE平面BDF。…………12分 20、解：（1）∵抛物线（）的准线为，由A是抛物线上横坐标为4，且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5知：