2008高考数学总复习 导数专练.docVIP

2008高考数学总复习 导数 一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分) 1．是函数在点处取极值的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2、函数的导数为 A. B. C. D. 3．函数处的切线方程是 A． B． C． D． 4. 设的导数是 A B C D 5.设0b，且f (x)＝，则下列大小关系式成立的是 A.f () f ()f ()B. f ()f (b) f () C. f () f ()f () D. f (b) f ()f () 6. 函数在区间内是减函数，则应满足 Ａ．且 Ｂ．且 Ｃ．且 Ｄ．且 7．函数 有 A.极小值-1，极大值1 B.极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 8、设函数在区间上是减函数，则的取值范围是 A． B． C． D． 9、曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为 A.( 1 , 0 ) B.( 2 , 8 ) C.( 1 , 0 )或(－1, －4) D.( 2 , 8 )和或(－1, －4) 10. 点在曲线上移动时，过点的切线的倾斜角的取值范围是 A B C D 11．函数在[-3，2]上有最大值4。那么实数等于 A -3 B C D 12．二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分) 13．函数的单调区间为___________________ 14．已知为一次函数，且，则=_______.. 15. 已知有极大值又有极小值，则得取值范围是_____________. 16. 已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则函数的表达式为____________________ 三、解答题（共70分） 18．已知函数，其中。若曲线上的点处的切线方程为。⑴当函数在时取极值时，确定的值；⑵当函数在区间[-2，1]上单调递增时，试求的取值范围. 17. 已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线 在点( 1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c的值。 19.（本小题满分12分）设，． （Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值； （Ⅱ）求证：当时，恒有． 20．20．（本小题满分14分）已知函数,函数 ⑴当时,求函数的表达式; ⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值; ⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积. 21．（本小题满分14分）设函数，其中． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）求函数的极值点； （Ⅲ）（附加题）证明对任意的正整数，不等式都成立． 22．（本小题满分14分）已知二次函数满足：①在x=1时有极值，②图象过点（0，—3），且在该点处切线与直线平行.（1）求的解析式； （2）求的值域；（3）若曲线上任意两点的连线的斜率恒大于，求的取值范围. 1-5.DBDAD 6-10 BCDCD 11-12 CC 13. 递增区间为：（-∞，），（1，+∞）递减区间为（，1） 14. 15. 16. 17. 18. 解；（1）∵曲线上的点处的切线方程为，∴。 而且函数在时取极值，有 ，得 （2），又函数在区间[-2，1]上单调递增，所以在（-2，1）上恒成立。即：在（-2，1）上恒成立。而，因此19.（Ⅰ）解：根据求导法则有，故，于是，列表如下： 2 0 极小值 故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值． （Ⅱ）证明：由知，的极小值．于是由上表知，对一切，恒有．从而当时，恒有，故在内单调增加．所以当时，，即．故当时，恒有．20.解:⑴∵,∴当时,; 当时,∴当时,; 当时,.∴当时,函数. ⑵∵由⑴知当时,,∴当时, 当且仅当时取等号. ∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴. ⑶由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积 = 21.解：（Ⅰ）由题意知，的定义域为， 设，其图象的对称轴为，． 当时，，即在上恒成立， 当时，，当时，函数在定义域上单调递增． （Ⅱ）①由（Ⅰ）得，当时，函数无极值点．②时，有两个相同的解，时，；时，，时，函数在上无极值点． ③当时，有两个不同解，，， 时，，，即，． 时，，随的变化情况如下表： 极小值 由此表可知：时，有惟一极小值点， 当时，，， 此时，，随的变化情况如下表：