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* * * §5 简单的幂函数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 若二次函数的图象经过点(0,1),对称轴为x=2,最小值为-1,求该函数的解析式. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 发现:底数是自变量x, 指数是常量 , 即 1.幂函数的定义 观察函数 y=x , y=x-1 , y=x2 , 的解析式 这样的函数称为幂函数. 注意:幂函数一定是“单项式”,且系数为1. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 幂函数的概念 【思路点拨】 依据幂函数的定义进行判断. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【答案】 C 幂函数y=xα要满足三个特征: (1)幂xα前系数为1; (2)底数只能是自变量x,指数是常数; (3)项数只有一项,只有满足这三个特征,才是幂函数. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 幂函数的图象与性质 【思路点拨】 由幂函数的定义,求出f(x)与g(x)的解析式,再利用图象判断即可. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.用描点法画出①y=x;②y=x2;③y=x3;④ ;⑤y=x-1的图象并指出其特点. 【解析】 (1)图象如下图所示: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2)观察上面的函数图象会发现以下特征: ①图象都过点(1,1). ②在第一象限内函数y=x,y=x2,y=x3, 的图象自左向右看都是上升的,也就是在[0,+∞)上都是增函数,且这几种函数的图象都过原点. ③函数y=x-1的图象在第一象限内自左向右看是下降的,即y=x-1在(0,+∞)上是减函数. ④y=x,y=x3,y=x-1的图象关于原点对称, 而y=x2的图象关于y轴对称, 图象只在第一象限内(含原点). Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.
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