高等数学A二.docxVIP

高等数学A（二）（1）一．填空题（每小题2分，共10分）1．向量与向量的夹角余弦为．2．已知，则．3．幂级数的收敛区间（不含端点）是．4．交换积分的顺序后，得．5．函数（）关于幂级数展开式是．二．选择题（每小题2分，共10分）1．曲面是（）．（A）旋转曲面（B）双曲线（C）双曲抛物面（D）双曲柱面2．设、是向量，是实数，则下列等式成立的是（）．（A）（B）（C）（D）3．已知平面：和直线：，则（）．（A）（B）与垂直相交（C）与相交，但不垂直（D）与即不平行，也不相交4．下列曲线积分中，与路径无关的是（）．（A）（B）（C）（D）5．幂级数的收敛半径是（）．（A）（B）（C）（D）三．计算题（每小题6分，共60分）1．求过点且与直线垂直相交的直线方程．2．求函数关于的幂级数，并指出其收敛区间．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3．求函数在点处的梯度，并求其在该点方向导数的最大值．4．设由方程确定，求和．5．计算二重积分，其中是由直线，和围成的平面区域．6．计算三重积分，其中是由与围成的空间区域．7．计算第I类曲线积分，其中是连接点与的直线段．8．计算第II类曲线积分，其中是曲线上从到的一段．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9．计算第II类曲面积分，其中是曲面的下侧．10．求幂级数的和函数．四．应用题（每小题7分，共14分）1．求半球面的形心坐标．2．用拉格朗日乘数法求平面曲线上最高点的坐标．五．证明题（本题6分）证明级数条件收敛．