青岛大学06-11高数试题.docVIP

2006级高等数学(下)试题(2007.7.17) 一、填空题（每题4分） 1．设，则在点处___ 2．由方程所确定，则 . 3．设，则 . 4．的麦克劳林级数的收敛区间是 . 5．周期为的函数，它在一个周期内的表达式为，，设它的傅立叶级数的和函数为，则= . 选择题（每题4分） 设是由沿上半圆，经点到点，则曲线积分=（ ）. （A） （B） （C） （D） 2．是负向一周, 则曲线积分=（ ） （A） （B） （C） （D） 3．正项级数收敛是级数收敛的（ ） （A）充分条件，但非必要条件. （B）必要条件，但非充分条件. （C）充分必要条件. （D）既非充分条件，又非必要条件. 4．对正项级数，则是此正项级数收敛的（ ） （A）充分条件，但非必要条件. （B）必要条件，但非充分条件. （C）充分必要条件. （D）既非充分条件，又非必要条件. 5．函数 (其中是任意常数)是微分方程的（ ） （A）通解. （B）特解. （C）是解，但既不是通解，又不是特解. （D）不是解. 三、(10分) 过球面上一点,求球面的切平面方程. 四、(10分) 由，，，，所围成的质量均匀的物体，其密度为常量，求此物体的质量. 五、(10分) 计算，其中是球面上满足的部分. 六、(10分) 用拉格朗日乘数法求函数在 ，，，条件下的极大值或极小值. 七、(10分) 求微分方程的通解. 八、(10分) 设在上连续，证明不等式：. 2007级高等数学(下)试题(2008.7.10) 一、填空题（每题4分） 1．若向量两两都成角，且，则 2．曲线在点处的切线对轴的斜率为_______ 3．，则 4．设物体由曲面与所围成，其上任一点处的密度为 ，则该物体对z轴的转动惯量在柱坐标下的累次积分为___________。 5．的麦克劳林级数是。 选择题（每题4分） 设，而且可导，则等于（ ） （A） （B） （C） （D） 2．曲线上点处的法平面方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 3．设任意项级数，若，且，则该级数是（ ） （A）必是条件收敛 （B）必是绝对收敛 （C）必发散 （D）可能收敛可能发散 4．设是从点沿曲线到点的弧段，则曲线积分 的值为（ ）（A） （B） （C） （D） 5．对正项级数，则是此正项级数收敛的( ) A 充分条件，但非必要条件 B 必要条件，但非充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分条件，又非必要条件 三、（10分） 求直线与的夹角 四、（10分）计算曲线积分 其中为椭圆从点经第二象限至的弧段。 五、（10分） 将展开成以为周期的傅里叶级数。 六、（10分） 计算积分，其中是由曲面与平面所围成立体表面的外侧 七、（10分）若幂级数 当时收敛，当时发散，试指出此幂级数的收敛半径为，并证明之） 八、（10分）在椭圆的第一象限部分上求一点，使得该点处的切线与坐标轴所围成的三角形面积最小，并求面积的最小值。 2008级高等数学(下)试题(2009.7.13) 一、填空题（每题4分） 1．函数的驻点是______ 2．设，则 3．力构成力场（y0）。若已知质点在此力场中运动时场力所做的功与路径无关，则 4．把展开为x的幂级数，其收敛半径 选择题（每题4分） 函数的定义域为（ ） （A） （B） （C） （D） 2．设，则（ ） （A） （B） （C） （D） 3．函数在点沿方向的变化率为（ ） （A） （B） （C） （D） 4．曲面上点处的法线方程是（ ） （A） （B） （C） （D） 三、试解下列各题（每题10分） 1．直线过点且与二平面及都平行，求此直线的对称式方程。 2．利用高斯公式计算， 其中是由及在第一卦限所围成的立体的表面外侧。 四（11分） 判断是否收敛？若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？ 五（11分） 求幂级数的收敛区间（端点要讨论）及和函数。 六（9分） 将 展成以为周期的傅里叶级数。 七（9分） 利用曲线积分计算星形线所围成区域的面积A 八（8分） 设是上的