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计算机科学系实验报告 （首页） 课程名称 计算方法 班级 10网络工程1班 实验名称 实验一 函数插值方法 指导教师 肖东 姓名 蔡柯嘉 学 号 101402102 组长 姓名 余可帆 学 号 101402138 资料 姓名 李新龙 学 号 101402120 编辑 姓名 黄剑豪 学 号 101402111 组别：第 二 组 一、实验目的 1、学会常用的插值方法，求函数的近似表达式，以解决其他的实际问题； 2、明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点； 3、熟悉插值方法的程序编制； 4、如果绘出插值函数的曲线，观察其光滑性。 二、实验设备与环境 硬件：计算机实验室电脑 软件：Windows7，Microsoft Visual C++ 三、实验内容、实验步骤及运行结果 实验内容： 实验步骤： 1.运行Microsoft Visual C++，新建Win32工程； 2.编写Lagrange插值多项式程序； 3.运行测试，根据实验要求进行结果验证。 运行结果 （1） （2） 四、实验结论、实验体会 （蔡柯嘉）：由这次实验，我基本了解了拉格朗日插值算法，由于拉格朗日的插值公式和每个节点都有关，当改变节点个数时，需要重新计算。通过插值节点求出结果；但是自己无法推导公式，只能了解公式并记住它。 （余可帆）：经过此次实验基本了解了拉格朗日插值法的算法过程，对以后算法的运用和其他算法的理解有帮助，而且有助于编程能力的提高和实际问题的理解。当插值多项式从n-1次增加到n次时，拉格朗日型插值必须重新计算所有的基本差值多项式；相对牛顿差值来说比较复杂。 （李新龙）：通过实际的编程，更具体的体现了Lagrange插值多项式的作用。实验的难度不大，关键在于对已有的Lagrange插值多项式进行代码的实现，同时在编写的过程中加深对公式的理解和认识，同时增加算法的编程能力。 （黄剑豪）：拉格朗日插值模型简单，结构紧凑，是经典的插值法。但是由于拉格朗日的多项式和每个节点都有关，当改变节点个数时，需要重新计算。且当增大插值阶数容易出现龙格现象。通过这次实验，对拉格朗日插值法有较为深刻的理解。 附件： 程序源码： #include iostream.h #include math.h void main() { char L; do { double M[100][100]; double x[100],y[100]; double X=1,xx=0,w=1,N=0,P,R=1; int n; cout请输入所求差值节点个数：; cinn; for(int i=0;i=n;i++) { cout请输入xi的值：endl; cinx[i]; cout请输入yi的值：endl; ciny[i]; M[i][0]=x[i]; M[i][1]=y[i]; } for( int j=2;j=n+1;j++) { for( i=1;i=n;i++) { M[i][j]=(M[i][j-1]-M[i-1][j-1])/(M[i][0]-M[i-j+1][0]); } } cout请输入x的值：x=; cinxx; for(i=0;in;i++) { X*=xx-x[i]; N+=M[i+1][i+2]*X; P=M[0][1]+N; } cout其函数值：y=Pendl; coutendl如还想算其它插值请按y否则按nendl; cinL; }while(L==y); } 参考文献： 靳天飞，杜忠友，张海林，夏传良，《计算方法(C语言版)》，清华大学出版社?，2010 关治，陆金甫，《数值分析基础》，高等教育出版社，1998 徐树方，张平文，李铁军，《计算方法》，清华大学出版社，2006