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初中数学存在性问题 篇一：初中数学专题：数学中存在性问题 存在性试题选 (山希明) 解存在性问题的一般思路： 先对结论作出肯定的假设。然后由肯定假设出发，已知条件或挖掘隐含条件辅以方程思想，数形结合等进行正确的计算、推理，再对得出的结论进行分析检验，判断是否与题设、公理、定理等吻合；若无矛盾，说明假设正确，由此得出符合条件的数学对象存在；否则，说明不存在。存在性问题对学生分析和解决问题的能力提出了较高的要求，有较高的区分度，能较好地反映数学的选择功能。 1、已知二次函数图象的顶点坐标为M（2，），直线y=x+2与该一次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上。 （1）求该二次函数的关系式；（2）P为线段AB上一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线与二次函数的图歇脚交于点Q，设线段PQ的长为m，点P的横坐标为x，求出m与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在一点P，使四边形PQMA为梯形？若存在，求出点P的坐标，并求出梯形的面积；若不存在，请说明理由。 2、已知梯形ABCD中，ABBC，DCBC。 （1）当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否存在点P使APPD？若存在，求BP的长；若不存在，说明理由。 （2）设AB=a，DC=b，AD=c，a，b，c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使APPD？。 C B A 3、已知抛物线y=-0.5x2-(m+3)x+m2-12与x轴交于A(x1,0)、B（x2,0)两点,且x1lt;0lt;x2,抛物线交y轴于点C,OB=2OA。 （1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上点A的左侧，求一点E，使△ECO与△CAO相似，并说明直线EC经过（1）中抛物线的顶点D；（3）过（2）中的点E的直线y=0.25x+b与(1)中的抛物线相交于M、N两点,分别过M、N作x轴的垂线.垂足为M′、N′,点P 为线段MN上一点,点P的横坐标为t,过点P作平行于y 轴的直线交(1)中所求抛物线于Q,是否存在t的值,使S梯MM′NN′:S△QMN=35:12,若存在,求出满足条件的t的值,若不存在,说明理由。 y C A B 4、已知抛物线y=(转 载于:wWw.xLTkwj.cOM 小 龙 文档网:初中数学存在性问题)（m+1）x2-2mx+m （m为实数）经过A（1，1），顶点为P，且与x轴 有两个不同的交点。 （1）判断P是否在线段OA上（O为坐标原点）并说明理由； （2）设该抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2 ，且x1lt;x2 ，是否存在实数m，使x1lt;mlt;x2 ？若存在，请求出m的取值范围，若不存在，说明理由。 C B 5、如图，正方形ABCD边长为2，以点B为原点，BC和AB所在直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点D在第一象限，点E是DC边的中点，P（不与A重合）是AD边上的一动点，设以点P为顶点的抛物线经过点B。 （1）当抛物线经过C时，求抛物线的解析式； （2）在点P的运动过程中，设抛物线与x轴的另一交点为F，BF：AP的值是否发生变化？证明你的结论； （3P满足PB平分APE？若存在，求出P 的坐标；若不存在，说明理由。 x - 1 - 篇二：初三数学专题讲义 存在性问题 初三数学讲义 存在性问题 教学过程： 一、教学衔接（课前环节） 1、回收上次课的教案，了解家长的反馈意见； 2、检查学生的作业，及时指点 3、捕捉学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容 二、知识点解析 存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年来各地中考的“热点”。 这类题目解法的一般思路是：假设存在→推理论证→得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断。 由于“存在性”问题的结论有两种可能，所以具有开放的特征，在假设存在性以后进行的推理或计算，对基础知识，基本技能提出了较高要求，并具备较强的探索性，正确、完整地解答这类问题，是对我们知识、能力的一次全面的考验。 一、函数中的存在性问题（相似） 1.（2011枣庄10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线y?x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y?(x?h)2?k.所得抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D. （1）写出h、k的值； （2）判断△ACD的形状，并说明理由； （3）在线段AC上是否存在点M，使△AOMABC？若存在，求出点M的坐