《13算法案例.pptVIP

小结 进位制的概念及表示方法; 各种进位制之间的相互转化. [问题3]二进制只用0和1两个数字,这正好与电路的通和断两种状态相对应,因此计算机内部都使用二进制.计算机在进行数的运算时,先把接受到的数转化成二进制数进行运算,再把运算结果转化为十进制数输出. 那么二进制数与十进制数之间是如何转化的呢? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1:把二进制数110011(2)化为十进制数. 分析:先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果. 解:110011(2) =1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 =1×32+1×16+1×2+1=51. [问题4]你会把三进制数10221(3)化为十进制数吗? 解:10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30 =81+18+6+1=106. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. k进制数转化为十进制数的方法 先把k进制的数表示成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式,即 anan-1…a1a0(k) =an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0 . 再按照十进制数的运算规则计算出结果. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2:把89化为二进制的数. 分析:把89化为二进制的数,需想办法将89先写成如下形式 89=an×2n+an-1×2n-1+…+a1×21+a0×20 . 89=64+16+8+1=1×26+0×25+1×24 +1×23+0×22+0×21+1×20 =1011001(2). 但如果数太大,我们是无法这样凑出来的,怎么办? 89=44×2+1, 44=22×2+0, 22=11×2+0, 11=5×2+1, 5=2×2+1, 2=1×2+0, 1=0×2+1, Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 89=44×2+1, 44=22×2+0, 22=11×2+0, 11=5×2+1, 5=2×2+1, 89=44×2+1, =(22×2+0)×2+1 =((11×2+0)×2+0)×2+1 =(((5×2+1)×2+0)×2+0)×2+1 =((((2×2+1)×2+1)×2+0)× 2+0)×2+1 =(((((1×2)+0)×2+1)×2+1)×2+0)× 2+0)×2+1 =1×26+0×25+1×24 +1×23+0×22+0×21+1×20=1011001(2). 可以用2连续去除89或所得商(一直到商为0为止),然后取余数 ---除2取余法. 2=1×2+0, 1=0×2+1, Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 44 1 例2:把89化为二进制的数. 我们可以用下面的除法算式表示除2取余法: 2 89 余数 2 22 0 2 11 0 2 5 1 2 2 1 2 1 0 2 0 1 把算式中各步所得的余数从下到上排列,得到 89=1011001(2). 这种方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为除k取余法. Evaluati