函数的奇偶性、公开课.pptVIP

奇函数的图像特征 奇函数 偶函数 函数可划分为四类: 既奇又偶函数 非奇非偶函数 小结： 奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内，把任意一个x换成-x，(x,-x均在定义域内） ①若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数； ②若有f(-x)=f(x), 则f(x)叫做偶函数。 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必 要条件。 性质: 奇函数的图象关于原点对称; 偶函数的图象关于y轴对称. 判断奇偶性方法：图象法，定义法。 小结： 奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内，把任意一个x换成-x，(x,-x均在定义域内） ①若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数； ②若有f(-x)=f(x), 则f(x)叫做偶函数。 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必 要条件。 性质: 奇函数的图象关于原点对称; 偶函数的图象关于y轴对称. 判断奇偶性方法：图象法，定义法。 例：判断下列函数的奇偶性: 解:(1)对于函数 ，其定义域为 ，因为对定义域内的每一个x,都有 所以函数 为奇函数。 （1） （2） (3) (2)对于函数 ,其定义域为 {x|x 0},定义域内每个x,都有 故f(x)为偶函数。 (3)f(x)定义域为R,定义域内每个x都有 故f(x)为奇函数. 例： 判断下列函数的奇偶性 1.y=-2x2+1,x∈R; 2.f(x)=-x｜x｜; 3.y=-3x+1; 4.f(x)=x2,x∈{-3,-2,-1,0,1,2}; 5.y=0,x∈[-1,1]; 是偶函数 是奇函数 不是奇函数也不是偶函数 非奇非偶函数 非奇非偶函数 亦奇亦偶函数 既是奇函数也是偶函数 在日常生活中，我们可以观察到许多对称现象，如：美丽的蝴蝶，盛开的花朵，六角形的雪花晶体，以及建筑物和它在水中的倒影..... x y O x y O f (x)=x2 f (x)=|x| 1 1 4 2 … 0 1 4 … y … 0 -1 -2 … x 1 1 2 2 … 0 1 2 … y … 0 -1 -2 … x 问题： 1、对定义域中的每一个x， -x是否也在定义域内？ 2、f(x)与f(-x)的值有什么 关系？ 函数y=f(x)的图象 关于y轴对称 1、对定义域中的每一 个x，-x也是在定义 域内； 2、都有f(x)=f(-x) 如果函数f(x)的定义域为A, 对任意的一个x∈A，都有 f(-x)= f(x)， 那么称函数f(x)是偶函数。 , 是偶函数吗？ 问题： 0 x 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 y 不是。 性质：1、偶函数的定义域关于原点对称 解： 偶函数的图象关于 Y轴对称. 函数y=x2的图像 偶函数的图像特征 反过来， 如果一个函数的图象关于y轴对称， 则这个函数为偶函 数。 性质：2、偶函数在关于Y轴对称的区间上单调性相反。 1、下列说法是否正确，为什么？ （1）若f (－2) = f (2)，则函数 f (x)是偶函数． （2）若f (－2) ≠ f (2)，则函数 f (x)不是偶函数． x y O 2、说说下面的函数是否为偶函数？ 观察下面两个函数填写表格 -3 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 f(x)=x 3 2 1 0 -1 -2 -3 -1 x -3 -2 0 1 2 3 f(-3)= -3 = 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 …… f(-x) -f(x) f(x)=x f(-1)= -1 f(-2)= -2 = x -x 表（3） -f(1) = -f(2) -f(3) = f(x)=x 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1