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高中数学必修四1.5 篇一：人教版数学必修四1.4.1~1.5知识点总结+例题 Ch1 三角函数 1.4.1正弦函数、余弦函数的图像 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 正弦函数、余弦函数的定义域与值域 正弦函数： y=sinx定义域：R 值域：[-1，1] 余弦函数： y=cosx定义域：R 值域：[-1，1] 例 1 、求下列函数的定义域： 1）y?? 2)y 3)y?logsin2x[1?x)] 2 正弦函数、余弦函数的周期性 sin( x ? 2 k ? ) ? sinx ( k ? Z ) 正弦函数、余弦函数具有“周而复始”的变化规律,这可以从正弦线、余弦线、函数的图象的变化规律及诱导公式中得到反映。 即自变量x的值增加2π的整数倍时,函数的值重复出现, 数学上用周期性，这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律. 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有f( x+T )=f(x) , 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。 注意事项： (1)定义是对定义域中的每一个x的值来说的，如果只有个别的x值满足f(x?T)?f(x)，那么不能说T是f(x)的周期.例如：sin( ? ? 4 ? ? 2 )?sin ? 4 ,但是sin( ? 3 ? ? 2 )?sin ?? T (2)从等式f(x?T)?f(x)来看：自变量x本身加的常数才是周期；如：f(2x?T)?f(2x)的周期不是T，应该写成f(2(x?))?f(2x) 2 T 其周期应为。 2 (3)如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期，今后提到的三角函数的周期，如无特别说明，就是最小正周期. (4)并不是所有的周期函数都存在最小正周期。 ,不是sinx的周期.32 (5)周期函数的周期不止一个。 (6)正弦函数y?sinx,x?R,与余弦函数y?cosx,x?R都是周期函数，2k?为周期，最小正周期是2?结论： 2?一般地，函数y?Asin(?x??),x?R或y?Acos(?x??),x?R(A、?、?为常数，且A?0，??0) ? 例1、求下列函数的周期： 1)y3)y ?3sinx,x?R; 2)y?sin2x,x?R; ?2sin(2x?),x?R; 6 x? 4)y?cos(?),x?R. 23 1 / 6 ? 正弦函数、余弦函数的奇偶性 正弦函数的图象 31 13 x x ? ?? 5? , ? ? k ?,k?Z对称轴：?,??, ? ,?? ? 22222 ?(??,0),(0,0),(?,0),(2?,0)?对称中心： 余弦函数的图像 ? x ? ? ? ,0,? ,2 ? ?对称轴： ??3?5? 对称中心： ?(? 结论： 2 ,0),(,0),(,0),(,0)? 222 ( ?k?,0)k?Z 1、由y?sinx图像关于原点对称，所以为奇函数。正弦函数对称中心坐标为（k?,0);对称轴方程为x?k???,k?Z 2 2、由y?cosx图像关于y轴对称，所以为偶函数。余弦函数对称中心坐标为（k?? ? 2 ,0);对称轴方程为x?k?,k?Z 正弦函数、余弦函数的单调性 正弦函数的单调性 y?sinx(x?R) 增区间为[-??2k?,??2k?],k?Z，其值从?1增至1 22 ?3? 减区间为[2?2k?,2?2k?],k?Z，其值从1减至-1 余弦函数的单调性 y?cosx(x?R) 增区间为[-??2k?,2k?],k?Z，其值从?1增至1 减区间为[2k?,??2k?],k?Z， 其值从1减至-1 2 / 6 结论： 1、正弦函数在每个闭区间[2k?? ](k?Z)上都是增函数,其值从-1增大到1; 22 ?3 在每一个闭区间[2k??,2k???]上都是减函数,其值从1减小到?1. 22 ?3 当x?2k??时，ymax?1,当x?2k???时，ymin??1 22 2、余弦函数在每个闭区间[2k???,2k??2?](k?Z)上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间[2k?,2k???]上都是减函数,其值从1减小到?1. ? ,2k?? ? 当x?2k?时，ymax?1,当x?2k???时，ymin??1 综合应用 比较大小 1)sin(sin 3?3?),sin(cos);88 2)cos1?,cos1,cos??,cos