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高中数学教师三角函数教案 篇一：人教版高中数学《三角函数》全部教案 第一教时 教材：角的概念的推广 目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象 限角”“终边相同的角”的含义。 过程：一、提出课题：“三角函数” 回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。 二、角的概念的推广 1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几 何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘” 2．讲解：“旋转”形成角（P4） 突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边” “始边”往往合于x轴正半轴 3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 记法：角?或?? 可以简记成? 4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。 1? 角有正负之分 如：?=210? ?=?150? ?=?660? 2? 角可以任意大 实例：体操动作：旋转2周（360?×2=720?） 3周（360?×3=1080?） 3? 还有零角 一条射线，没有旋转 三、关于“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 例如：30?390? ?330?是第象限角 300? ?60?是第象 限角 585?1180?是第象限角 ?2000?是第象限角 等 四、关于终边相同的角 1．观察：390?，?3 30?角，它们的终边都与30?角的终边相同 2．终边相同的角都可以表示成一个0?到360?的角与k(k?Z)个周角的和390?=30?+360? (k?1) ?330?=30??360? (k??1) 30?=30?+0×360? (k?0) 1470?=30?+4×360? (k?4) ?1770?=30??5×360?(k??5) 3．所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合 S??|????k?36?0,k?Z 即：任何一个与角?终边相同的角，都可以表示成角?与整数个周角的和 4．例一（P5 略） 五、小结： 1? 角的概念的推广 用“旋转”定义角 角的范围的扩大 2?“象限角”与“终边相同的角” ?? 第二教时 教材：弧度制 目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的 集合与实数集R一一对应关系的概念。 过程：一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。 二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制 它的单位是rad 读作弧度 B C A A 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。 如图：?AOB=1rad ?AOC=2rad周角=2?rad 1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 l （l为弧长，r为半径） r 3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 2．角?的弧度数的绝对值 ? 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。 三、角度制与弧度制的换算 抓住：360?=2?rad 180?=? rad ? rad?0.01745rad ∴ 1?=180 ?180??? 1rad????57.30?5718#39; ??? 例一 把67?30#39;化成弧度 ? ?13?1? rad?67??rad解：67?30#39;??67? 67?30#39;?18028?2? 3 例二 把?rad化成度 533 解：?rad??180??108? 55 注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进 ? 行； 2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省 略 如：3表示3rad sin?表示?rad角的正弦 3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9 表） 4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是 弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。 例三 用弧度制表示：1?终边在x轴上的角的集合 2?终边在y轴 上的角的集合3?终边在坐标轴上的角的集合 解：1?终边在x轴上的角的集合 S1???|??k?,k?Z? ???2?终边在y轴上的角的集合 S2???|??k??,k?Z? 2?? k???