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高中数学拔高,神奇的圆锥曲线 篇一：2015年高考数学圆锥曲线小题拔高题组(有详细答案) 2015年高考数学圆锥曲线小题拔高题组 一．选择题（共15小题） 1．（2014?南昌模拟）已知双曲线 的左右焦点分别为F1，F2，e为双曲线的离心率，P 2．（2014?衡阳三模）设F1，F2分别是双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 P满足|PF2|=|F1F2| 且cosPF1F2=，则双曲线的渐近线方程为（ ） 3．（2014?南昌模拟）已知抛物线y =2px（p＞0）的焦点F与椭圆2 2 的一个焦点重合，它们 4．（2014?上海模拟）过抛物线y =4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x=﹣2的距离之5．（2014?商丘二模）设抛物线y=4x的焦点为F，过点M （﹣1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使6．（2014?宿州三模）过双曲线 2 2 ， （a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x+y=a的切线，切点为E， 22 2 7．（2014?郑州一模）过双曲线 的左焦点F（﹣c，0），（c＞0），作圆：x+y= 22 的切 线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（ ） 8．（2014?河池一模）已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于 9．（2014?重庆三模）设双曲线 2 的右焦点为F（c，0），方程ax+bx﹣c=0的两实根分 2 2 2 10．（2014?贵州模拟）已知点M是抛物线y=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x﹣4）+（y﹣1）=1上， 11．（2013?广东）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（ ） 12．（2013?浙江）如图F 1、F2是椭圆C1： +y=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限 2 的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ） 13．（2013?四川）从椭圆 上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正 14．（2013?辽宁）已知椭圆C： 的左焦点F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连结 AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，，则C的离心率为（ ） 15．（2013?东城区模拟）设F为抛物线y=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若 的值为（ ） 二．填空题（共15小题） 2 16．（2012?安徽）过抛物线y=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|=． 17．（2012?重庆）过抛物线y=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若 18．（2012?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 19．（2012?辽宁）已知双曲线x﹣y=1，点F1， F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|+|PF2|的值为 _________ ． 20．（2012?辽宁）已知P，Q为抛物线x=2y上两点，点P，Q的横坐标为4，﹣2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为 _________ ． 21．（2012?重庆）设P为直线y= x与双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x 2 2 2 2 2 ++= ，则 ，则|AF|= 的离心率为，则m的值为． 轴，则双曲线的离心率e= _________ ． 22．（2012?湖北）如图，双曲线 ﹣ =1（a，b＞0）的两顶点为A1，A 2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1， F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D．则： （）双曲线的离心率e= _________ ； （）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值 = _________ ． 23．（2012?梅州一模）已知双曲线 （a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双 曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是 _________ ． 24．（2012?包头一模）已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）与抛物线y=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一 2 个交点为P，若|PF|=5，则双曲线方程为 _________ ． 25．（2012?兰州模拟）双曲线小值为 _________ ． 26．（2012?吉林二模）已知双曲线的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，恰好为 27．（2012?资阳二模）如图，