江苏南通四所名校2011届高三数学一轮复习 线性回归方程课件 苏教版.pptVIP

第三节 线性回归方程 基础知识梳理 1．两个变量的线性相关 (1)变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是 的函数关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不是具备函数关系所要求的 ，它们的关系带有 ． 确定性 确定性 随机性 基础知识梳理 (2)如果一个变量的值由小变大，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为 ，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为 ． 正相关 负相关 基础知识梳理 2．回归方程 (1)直线方程 ＝a＋bx，叫做y对x的 ，a、b叫作 . 要确定回归直线方程，只需确定回归系数a、b. 回归直线方程 回归系数 基础知识梳理 a，b是由观察值按最小二乘法求得的 ，也叫 ． (2)用最小二乘法求回归直线系数a、b有下面的公式： 估计值 回归系数 三基能力强化 1．下列关系中，是相关关系的为________． ①学生的学习态度与学习成绩之间的关系； ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； 三基能力强化 ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系． 答案：①② 三基能力强化 2．下列有关线性回归的说法，不正确的是________． ①相关关系的两个变量不一定是因果关系 ②散点图能直观地反映数据的相关程度 ③回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 ④任一组数据都有回归直线方程 答案：④ 三基能力强化 3．某考察团对全国十大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程 ＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为______． 答案：83% 三基能力强化 4．某超市“五一”过后统计了最近6个月某种鲜牛奶的进价x(单位：元)与售价y(单位：元)的对应数据，如下表： x 3 5 2 8 9 12 y 4 6 3 9 12 14 三基能力强化 答案：6.5　8　327　482　396　＝1.143x＋0.571 三基能力强化 5．已知回归方程为 ＝0.30x－0.81，则x＝30时， 的估计值为________． 答案：8.1 9 课堂互动讲练 1．散点图 在散点图中，如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系．如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系． 课堂互动讲练 2．正相关、负相关 从散点图可知，一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关．如年龄的值由小变大时，体内脂肪含量也在由小变大． 反之，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关． 课堂互动讲练 在某地区的12～30岁居民中随机抽取了10个人的身高和体重的统计资料如下表： 身高 (cm) 143 156 159 172 165 171 177 161 164 160 体重 (kg) 41 49 61 79 68 69 74 69 68 54 课堂互动讲练 根据上述数据，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系． 【思路点拨】　以身高为横轴，以体重为纵轴，描出表中各点，观察其关系． 课堂互动讲练 由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为正相关． 【解】　以x轴表示身高，y轴表示体重，可得到相应的散点图如图所示： 课堂互动讲练 【点评】　判断变量之间有无相关关系，一种常用的简便可行的方法就是绘制散点图，根据散点图很容易看出两个变量之间是否具有相关关系，是不是线性相关关系，是正相关还是负相关，相关关系强还是弱． 课堂互动讲练 1．关于人体的脂肪含量(百分比)和年龄关系的研究中，得到如下一组数据： 跟踪训练 年龄 23 27 39 41 45 49 50 51 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 判断它们是否有相关关系，若有，拟合一直线． 课堂互动讲练 解：以年龄作为x轴，脂肪含量作为y轴，可得相应散点图如图所示： 由散点图可见，两者之间具有相关关系． 课堂互动讲练 (3)代入公式计算b，a的值；(4)写出回归方程． 求线性回归方程的步骤为： 课堂互动讲练 随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收