江苏南通四所名校2011届高三数学一轮复习 2章优化总结课件 苏教版.ppt

高考热点探究 高考热点探究 即－x＝ ，得x2＋5x＋3＝0. ∴x3＋x4＝－5. ∴满足f(x)＝f( )的所有x之和为－3＋(－5)＝－8.故填－8. 【答案】　－8 高考热点探究 【点评】　本题将函数的奇偶性、单调性和根与系数的关系结合起来，试题的难度虽然不是很大，但对考生思维的缜密性要求较高．由偶函数，知f(x)＝f(|x|)，用好这个结论对解决本题很有帮助． 高考热点探究 1．数形结合：二次函数是在中学阶段研究最透彻的函数之一，二次函数的图象是抛物线，在解题时要会根据二次函数的图象分析问题，如二次函数的对称轴方程、顶点坐标等． 闭区间上的二次函数最值 热点三 高考热点探究 2．分类讨论：对含有参数的问题，参数在不同范围内取值，使得问题的发展方向不同，就需要进行分类讨论．对于含有可变参数的二次函数的最值其分类讨论的切入点一般有下面几点：一是二次函数图象的开口方向，即二次函数中二次项系数的符号，这决定着二次函数性质的变化； 高考热点探究 二是二次函数图象的对称轴位置，这决定着二次函数单调性的变化；三是区间的端点，这决定着二次函数在这个区间上最值的变化．在分析讨论问题时要牢牢抓住这几个要点，就可以找到分类讨论的标准，化解这类问题的难点． 高考热点探究 【思路点拨】　二次项系数不确定、对称轴位置不确定，但二次函数取最大值的点不是在区间端点就是在函数图象的顶点处，根据这个规律分类求解． 例7 若f(x)＝ax2＋(2a－1)x－3(a≠0)在[－ ，2]上的最大值为1，则实数a的值是________． 高考热点探究 高考热点探究 高考热点探究 高考热点探究 【点评】　本题的难点在于函数图象的开口方向和对称轴位置都不确定， 如果直接分类求出函数在区间[－ ，2]上的最大值g(a)的表达式，再通过解方程的方法求解a的值，则是十分复杂的．本题从二次函数在一个闭区间上知函数只 高考热点探究 能在三点处取最值，就对这三点分类讨论进行取舍，成功地化解了这个难点．二次函数在闭区间上的最值，受制于对称轴与区间的相对位置及开口方向．特别是含参数的二次函数在闭区间上的最值，通过观察函数图象，分类讨论是解决这类问题的关键． 高考热点探究 1．熟练掌握基础知识：该部分的基础知识包括：有理指数幂的运算性质、对数的性质、对数的运算性质、对数的 换底公式，特别是logambn＝ logab(a0，a≠1，b0)，指数函数、对数函数的图象和性质等，熟练掌握这些基础知识是化解难点的前提条件． 指数函数与对数函数 热点四 高考热点探究 2．掌握一些必要的解题方法：指数函数与对数函数往往不是孤立地存在于数学问题中，它们往往与其他知识交汇构成数学试题，这类数学试题一般都有相对固定的解题方法，掌握必要的解题方法是化解试题难点的关键所在，如解决奇偶函数构成的函数方程的方法、求函数解析式的换元法等． 高考热点探究 【思路点拨】　根据f(3x)＝4xlog23＋179，用整体代换的方法求出函数f(x)的解析式，然后进行具体运算． 例8 已知f(3x)＝4xlog23＋179，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(210)的值等于______． 高考热点探究 【解析】　∵f(3x)＝4xlog23＋179＝4log23x＋179?f(x)＝4log2x＋179， ∴f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(210) ＝10×179＋4(log22＋2log22＋3log22＋…＋10log22)＝1790＋220＝2010.故填2010. 【答案】　2010 高考热点探究 【点评】　本题的难点是求函数f(x)的解析式，求这类函数解析式一般有两种方法：一是进行整体代换，即在已知的函数关系中按照3x进行整理，最后把所有的3x换成x即可；二是进行换元，如本题中只要令3x＝t(t0)，则x＝log3t，将这些结果代入已知函数关系式就得到一个关于t的函数f(t)，根据函数的概念用x代替t并不改变函数的本质，这样就求出了f(x)．本题还要注意对数的运算性质的运用． 高考热点探究 【思路点拨】　这是一个复合函数，内层函数中二次项的系数不确定，根据二次项系数进行分类． 例9 已知函数f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的值域为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是_______. 高考热点探究 【解析】　设t＝(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1.∵f(x)∈(－∞，＋∞)，∴函数t的值域包含区间(0，＋∞)，即t只要能取到(0，＋∞)上的任何实数即满足要求． 高考热点探究 若a2－1＝0，则a＝±1，当a＝1时，t＝2x＋1满足要求；当a＝－1时，t＝1(舍去)． 综上所述：1≤a