江苏南通四所名校2011届高三数学一轮复习 函数的奇偶性与周期性课件 苏教版.ppt

第三节 函数的奇偶性与周期性 基础知识梳理 1．奇偶函数的定义 (1)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做偶函数． (2)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做奇函数． 如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性． f(－x)＝f(x) f(－x)＝－f(x) 基础知识梳理 1.有没有函数既是奇函数又是偶函数？ 【思考·提示】　有，常数函数f(x)＝0(其定义域关于原点对称)，既是奇函数又是偶函数． 基础知识梳理 2．具有奇偶性的函数的图象特点 一般地，奇函数的图象关于 对称，反过来，如果一个函数的图象关于 对称，那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于 对称，反过来，如果一个函数的图象关于 对称，那么这个函数是偶函数． 原点 原点 y轴 y轴 基础知识梳理 3．函数奇偶性的判定方法 (1)根据定义判定：首先看函数的定义域是否 ，若 ，则函数是非奇非偶函数；若 ，再判定 或 ．有时判定 比较困难，可考虑判定 或判 定 ． 关于原点对称 不对称 对称 f(－x)＝f(x) f(－x)＝－f(x) f(－x)＝±f(x) f(－x)±f(x)＝0 基础知识梳理 (2)性质法判定：①在定义域的公共部分内，两奇函数之积(商)为 ；两偶函数之积(商)也为 ；一奇一偶函数之积(商)为 (注意取商时分母不为零)；②偶函数在区间(a，b)上递 ，则在区间(－b，－a)上递 ；奇函数在区间(a，b)与(－b，－a)上的 ． 偶函数 偶函数 增(减) 减(增) 增减性相同 奇函数 基础知识梳理 4．函数的周期性 对于函数y＝f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时， 都成立，那么f(x)是周期函数，T是它的周期．对于一个周期函数来说，如果在所有周期中存在一个最小正数，就把这个最小的正数叫最小正周期． 若T是函数的一个周期，则 也是函数的周期． f(x＋T)＝f(x) nT(n∈N*) 基础知识梳理 2.有没有函数是周期函数，但没有最小正周期？ 【思考·提示】　常数函数是周期函数，但没有最小正周期． 三基能力强化 三基能力强化 2．函数f(x)，g(x)在区间[－a，a](a0)上都是奇函数，则下列结论：①f(x)－g(x)在[－a，a]上是奇函数；②f(x)＋g(x)在[－a，a]上是奇函数；③f(x)·g(x)在[－a，a]上是偶函数；④f(0)＋g(0)＝0，其中正确的个数是________个． 答案：4 三基能力强化 3．(2010年福建宁化模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x2－2x＋3，则f(－2)等于________． 解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－2)＝－f(2) ＝－(22－2×2＋3)＝－3. 答案：－3 三基能力强化 4．(2010年宁夏银川模拟)设f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)＝ ，则当x0时，f(x)＝________. 三基能力强化 5．(2010年山东日照模拟)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x＋2)＝f(x)．若f(x)在[－1,0]上是减函数，则f(x)在[2,3]上是________． 解析：因为f(x)是偶函数，且在[－1,0]上是减函数，所以在[0,1]上是增函数．由f(x＋2)＝f(x)得函数的周期为2，所以在[2,3]上是增函数． 答案：增函数 课堂互动讲练 本类问题，主要是考奇偶函数的定义，准确理解定义并作出判断，要求达到“快而精准”，对一些典型的函数应当加以记忆． 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【思路点拨】　判断函数的奇偶性，首先应考察定义域是否关于原点对称，再研究f(－x)与f(x)的关系． 分段函数通过作图象可直接看出