江苏南通四所名校2011届高三数学一轮复习 古典概型课件 苏教版.ppt

* 第二节 古典概型 基础知识梳理 1．古典概型 如果一个试验有两个共同的特征： (1) ：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件； (2) ：每个基本事件发生的可能性是均等的． 那么我们称这样的试验为古典概型． 有限性 等可能性 基础知识梳理 2．基本事件的概率 一般地，对于古典概型，如果试验的n个基本事件为A1，A2，…，An，由于基本事件是两两互斥的，所以有P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)＝ ＝P(Ω)＝1. 又因为每个事件发生的可能性相等，即P(A1)＝P(A2)＝…＝P(An)，代入上式得n·P(A1)＝1，即P(A1)＝ . 所以，在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为 . P(A1＋A2＋…＋An) 基础知识梳理 3．古典概型的概率公式 P(A)＝ 基础知识梳理 如何确定一个试验是否为古典概型？ 【思考·提示】　古典概型具备的特征：有限性和等可能性． 三基能力强化 1．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是__________． 三基能力强化 解析：基本事件为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，∴n＝10. 不相克的事件数为m＝10－5＝5， 三基能力强化 2．从1,2,3,4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数一奇一偶的概率是____． 解析：从1,2,3,4这4个数中，不放回地任意取两个数共有1,2；1,3；1,4；2,3；2,4；3,4六种不同的结果，其中一奇一偶有1,2；1,4；2,3；3,4四种不同的结果，所以两个数一奇一偶的概率是 三基能力强化 3．将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为________． 解析：总事件数为8个，分别为：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．“恰好出现1次正面朝上”的事件，包括(正，反，反)，(反，正，反)和(反，反，正)3个．所以，所求事件的概率为 三基能力强化 4．一个口袋中装有大小相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，则该试验的基本事件总数个数为__________． 解析：白黑1，白黑2，白黑3，黑1黑2，黑1黑3，黑2黑3，共6种． 答案：6 三基能力强化 5．从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为________． 解析：从5个数中任取两数构成的两位数有20个，其中大于40的数有4＋4＝8个，故P＝ 课堂互动讲练 弄清每一次试验的意义及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的重要方面，判断一次试验中的基本事件，一定要从其可能性入手，加以区分．而一个试验是否是古典概型要看其是否满足有限性和等可能性． 古典概型的有关概念 考点一 课堂互动讲练 例1 (2009年高考福建卷)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球． (1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； (2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率． 课堂互动讲练 【解】　(1)一共有8种不同的结果，列举如下： (红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(红，黑，黑)、(黑，红，红)、(黑，红，黑)、(黑，黑，红)、(黑，黑，黑)． 【思路点拨】　(1)依次列举；(2)观察事件的个数，利用P(A)＝ 求值． 课堂互动讲练 (2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A. 事件A包含的基本事件为：(红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红)，事件A包含的基本事件数为3. 由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A)＝ . 课堂互动讲练 【点评】　基本事件的查找是解题的基础，要列举出所有的基本事件，需要有基本事件的线索，如本题中，以“红”出现的次数由多到少查找，可以不重复，不遗漏． 课堂互动讲练 1．例1条件不变，问出现红球两次、黑球一次的结果有哪些，概率是多少？ 互动探究 解：红球出现两次、黑球出现一次的事件结果有： (红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红)． ∴概率为 课堂互动讲练 求古典概型概率的步骤 (1)仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意． (2)判断本试验的结果是否为等可能事件，设