江苏南通四所名校2011届高三数学一轮复习 三角函数课件 苏教版.ppt

第八章 三角函数 Company Logo 2011高考导航 考纲解读 1.理解三角函数的有关概念，如角、弧度、任意角的三角函数的定义，能进行弧度与角度的转化，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切． ? 2.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1， ＝tanα，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明． ? 2011高考导航 考纲解读 3.理解正弦、余弦的诱导公式，能运用这些诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明． 4.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在(－ ， )上的性质，如单调性、最大值和最小值，图象与x轴的交点等． 2011高考导航 考纲解读 5.了解三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质及其参数A、ω、φ对函数图象变化的影响，会画出y＝Asin(ωx＋φ)的简图，能由正弦曲线y＝sinx通过平移、伸缩变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象. 2011高考导航 Company Logo 1.从内容上看，近几年高考主要考查运用三角函数概念解题，考查对概念的理解水平，主要包括对定义的理解和运用，象限角及符号，运用诱导公式、同角三角函数式化简、求值等． 三角函数的周期性、单调性、有界性等性质以及三角函数的图象与解析式等也是考查的重点． ?三角函数也与向量、几何结合，考查一些知识点的综合问题． ? ? 2011高考导航 2.从题型上看，既有填空题、又有解答题，其中三角函数解答题成为必考内容．主要有两类问题，一是三角函数性质问题；一是三角形内的三角函数问题． 2011高考导航 3.预计三角函数在2011年高考试题中仍将出现，不过难度不会太大． 在填空题中，以考查三角函数的求值、性质、诱导公式的应用为主，解答题中主要有三种类型：一是自身综合，即将三角公式、图象和性质结合在一起，化简求最值；二是三角函数与其他函数，如一元二次函数、指数函数、对数函数，以及与其他章节知识的综合，如与向量、几何结合；三是与实际问题结合，通过解三角形等手段解决问题． ? 第一节 任意角和弧度制及 任意角的三角函数 基础知识梳理 1．角的概念 角可以看成是由一条射线绕着它的 旋转而成的，射线的端点叫做角的 ；旋转开始时的射线叫做角的 ；旋转终止时的射线叫做角的 . (1)正角、负角和零角 按 方向旋转而成的角叫做正角；按 方向旋转而成的角叫做负角；当一条射线没有作任何旋转时而成的角叫做零角． 端点 顶点 始边 终边 逆时针 顺时针 基础知识梳理 (2)象限角 角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就把这个角称做第几 . 角的终边落在坐标轴上，称为 ，这个角不属于任何象限． (3)终边相同的角 所有与α角终边相同的角，连同α角在内(而且只有这样的角)，可以用式子 表示． 象限角 轴线角 k·360°＋α，k∈Z 基础知识梳理 2．角的度量 (1)|α|＝ ，2π＝360°. (2)设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，则l＝ ；扇形的面积为S＝ ＝ . 　 |α|r 基础知识梳理 角α的终边落在y轴上，则α＝kπ＋90°，k∈Z是否正确？ 基础知识梳理 3．三角函数的定义 α为任意角，α的终边上任意一点P的坐标(x，y)，它与原点的距离OP＝r＝ (r＞0)， 则sinα＝ ，cosα＝ ；tanα＝ ，cotα＝ ； Secα＝ ，cscα＝ . 三角函数值只与角α终边的位置有关，与点P在终边上的位置无关． 基础知识梳理 函数符号象限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ sinα，cscα ＋ ＋ － － cosα，secα ＋ － － ＋ tanα，cotα ＋ － ＋ － 4．三角函数符号规律及三角函数线 三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示三角函数值的正负，线段的长度表示三角函数值的绝对值.