数学：24.2与圆有关的位置关系（第6课时）课件（人教新课标九年级上）.pptVIP

* 本节知识结构图： 点和圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆和圆的位置关系 三角形外接圆 三角形内切圆 （圆的确定） （切线的性质及判定） 与圆有关的位置关系 点和圆的位置关系有几种？ dr d=r dr ⑴点在圆内 · P ⑵点在圆上 · P ⑶点在圆外 · P (令OP=d ) 一：点与圆的位置关系 二：直线与圆的位置关系 位置关系 d与r的关系 交点个数 相离 相切 相交 d﹥r d=r d﹤r 0 １ ２ .A O X Y 练习1：已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。 B C 4 3 相离 相切 交点个数 名称 外离 1 外切 1 相交 内切 0 2 0 内含 d R + r d = R + r R-r d R+ r d = R - r d R r d R - r d与Ｒ,r的关系 对称性 三：圆与圆的位置关系 都是轴对称图形，其对称轴是：两圆连心线 结论：相切时，切点在连心线上 例1 如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm， 求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，大圆⊙P的半径是多少？ （2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？ O A B P 解:(1)设⊙O与⊙P外切于点A，则 PA=OP-OA PA=3cm. (2)设⊙O 与⊙P内切于点B，则 PB=OP+OB PB=13cm. 两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是多少? 解 设大圆半径 R = 3x,小圆半径 r = 2x 依题意得： 3x-2x=8 x=8 ∴ R=24 cm r=16cm ∵ 两圆相交 R-rdR+r ∴ 8cmd40cm 练习2 ＿＿＿＿＿＿的三点＿＿一个圆 不在同一直线上 确定 四：圆的确定（圆心，半径） 你有什么方法使得我能“破镜重圆”呢？ 如何解决“破镜重圆”的问题： 解决问题的关键是什么？ （找圆心） A B C O 五：三角形的外接圆（如：⊙O）和内切圆（如：⊙Ｉ） 　 A B C I 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心 A B C O 定义 实质 性质 外心 内心 三角形三边垂直平分线的交点 三角形三内角角平分线的交点 到三角形各边的距离相等 到三角形各顶点的距离相等 练习3 如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少? O A B C 六:切线的判定与性质 (一)切线的判定方法： C D ●O A (1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； (3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线； (d=r) A 、经过圆上的一点； B、 垂直于半径； 圆的切线垂直于经过切点的半径。 (二）切线的性质 1.如图１，△ABC中，AB=AC，O是BC的中 点，以O为圆心的圆与AB相切于点D， 　　求证：AC是圆的切线 2.如图2,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E．证明:DE是圆O的切线。 （图1）　　　　　　　　　　　（图2） · A B E O C D （距离法） （判定定理） 练习4 从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. A B P ●O ┗ ┏ 1 2 七：切线长定理 几何语言：若PA,PB切⊙O于A,B 　　　　　 则①PA=PB ②∠1=∠2 1.如图1中,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是____. 2. 如图2中,一油桶靠在墙AB的D处,量得BD的长为0.6m,并且BC⊥AB,则这个油桶的直径为___m 3.在直角三角形ABC中, ∠C=Rt ∠,AC=6,BC=8,则其外接圆半径=___, 内切圆半径=___. O A P B 3 1.2 5 2 A B C D O . 练习5 １．知识： 回顾“与圆有关的位置关系”中相关的概念，性质与判定． ２．思想方法： 数形结合，类比，分类讨论，方程思想． 面积法，代数法． * * * * * * *