第三章 投影变换课件.pptVIP

新投影面必须满足下列两条原则： ①??新投影面必须对空间几何元素处于有利于解体的特殊位置。 ②?必须垂直于原有的一个投影面使之构成新的两面投影体系。 应用换面法解题时，首先分析空间几何元素间的相互关系及位置，使几何元素处于何种位置时，才有利于解题，然后确定换面的具体步骤，应用上面的基本方法进行图解。 下面展示了特殊位置的几何元素的投影，可直接反映其空间距离、角度等关系。 三、四个基本问题 1. 将一般位置直线变为投影面平行线 x o a b b1 a b b1 o o 一般直线旋转成投影面平行线作图特点： ●求直线对某投影面的倾角，旋转轴必须垂直于该投影面。 o 三、四个基本问题 2. 将投影面的平行线变换成投影面垂直线 x o a b a b o o a1 o a1 ( ) 平行线旋转成垂直线的作图特点： 1）旋转轴必须垂直于直线实长所在的那个投影面。 2）将反映直线实长的投影旋转成与投影轴线垂直。 问题： 如何将一般位置直线旋转成投影面的垂直线？ 三、四个基本问题 3. 将一般位置平面变换成投影面垂直面 x a b c o o a1 b1 a b n n n1 a1 b1 c o o 一般位置平面旋转成垂直面的作图特点： 1）在平面上取一条投影面的平行线，将该线变成垂直线 2）求对某个投影面的倾角，必须取对该投影面的平行线 三、四个基本问题 4. 将投影面垂直面变换成投影面平行面 x a b c a1 c1 c1 o a1 b a c 垂直面旋转成投影面平行面的作图特点： ●将平面有积聚性的投影旋转到平行于投影轴的位置 问题： 如何将一般位置平面旋转成投影面的平行面？ * X X1 V1 c1 b1 a1 A B C a c b c b a H V 基 本 要 求 掌握换面法的基本原理与其变换规律。 掌握换面法求线段实长、平面实形及对投影面倾角的方法。 掌握用换面法解决一般空间几何元素的定位和度量问题。 了解旋转法的基本原理与其变换规律。 a? a b b? 两点之间距离 a? a b b? c? c 三角形实形 a? a b b? c? c d d? 直线与平面的交点 §3-1 投影变换概述 a? a b b? a? a b b? c? c a? b? c? d? a b d c a? a b b? c? c d d? a? b? c? d? a b c d 两平面夹角 §3-1 投影变换概述 投影变换的基本方法有以下两种： 1．空间几何要素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使空间几何要素对新投影面的相对位置变成有利于解题的特殊位置，然后找出其在新投影面上的投影。这种方法称为换面法。 2．投影面保持不动，使空间几何要素绕某一轴线旋转到平行或垂直于投影面的特殊位置，然后找出其旋转后的新投影。这种方法称为旋转法。 X V/H 体系变为V1/H 体系 X1 V1 c1 b1 a1 A B C a c b c b a H V 一、换面法 二、旋转法 A B O O C a(b) oo c c1 c1 a b o o c C1 实形 X1 V1 a1? a a? A V H X §3-2 换面法 a a? 1、点的一次换面 V1 a1? X1 X1 V1 a1? A V H X a1? X1 H V1 ax1 V H X a a? ax 点的换面规律： ①点的新投影与不变投影的连线垂直于新的投影轴； ②新投影到新投影轴的距离等于被更换的投影到旧轴的距离。 一、点的投影变换规律 ——换V面 1、点的一次换面 H1 X1 a a? a1 H V H1 X1 V a1 V H X a a? A X 一、点的投影变换规律 ——换H面 2、点的两次换面 2 X2 a2 A X a a a1 H V V1 X1 a2 X2 H2 V1 V/H→V1/H →V1/H2 V H X H V1 X1 a a a1 一、点的投影变换规律 换面法中的四个基本作图问题，主要是解决将直线及平面变换成对投影面处于特殊位置的问题。在变换过程中必须遵循点的变换规律。 二、换面法的基本作图 二、换面法的基本作图 ? V1 X1 a1? b1? ? A B a b b a a1? b1? ? X1 V1 H V H X a b a b 作图特点： ①?新的投影轴必须平行于直线的一个投影，且