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剪力Fs :剪切面上分布内力的合力。 二、挤压的实用计算 二、圆轴扭转时的强度计算 若截面是外径为D、内径为d 的空心圆形，则 D d D d = a 对于各种型钢的惯性矩和抗弯截面系数可从书后“附录”型钢表中查出。 对于抗拉和抗压能力相同的塑性材料（如低碳钢），梁横截面上绝对值最大的正应力不超过材料的弯曲许用应力。其正应力强度条件为： 强度条件应用 强度校核: 设计截面: 确定许用荷载 : x FP A B ω 　 梁在受到荷载作用产生平面弯曲时，它的轴线由原来的直线变成了一条光滑而连续的平面曲线。梁变形后的轴线称为挠曲线。　 挠曲线是x的函数用方程ω = f (x)表示，称为梁的挠曲线方程。 　量度弯曲变形有两个基本量挠度和转角。 任务6.8 直梁弯曲的变形 一、挠度与转角 任一横截面绕其中性轴相对于原来位置所转过的角度，称为该截面的转角，一般用θ表示。转角的单位常用弧度（rad）。 梁弯曲时，任一横截面的形心（即轴线上的各点）在垂直于x轴方向（即沿y轴方向）的线位移，称为该截面的挠度，一般用ω表示。 对挠度的符号规定为：向下的挠度为正，向上的挠度为负。 对转角的符号规定为：顺时针转动为正，逆时针转动为负。 x FP A B ω θC C C’ A 经推导，转角与挠度的关系是： 称为转角方程。 二、叠加法求梁的变形 所谓叠加法，就是指结构在多个荷载作用下产生的某量值（包括反力、内力或变形等）等于在每个荷载作用下产生的该量值的代数和。 用叠加法求挠度和转角的步骤是： ⑴ 将作用在梁上的复杂荷载分解成几个简单荷载，简称荷载分组。 ⑵ 查表求梁在简单荷载作用下的挠度和转角。 ⑶ 叠加简单荷载作用下的各挠度和转角，求出复杂荷载作用下的挠度和转角。 三、梁的刚度条件 梁的弯曲变形过大，将影响梁的正常工作，其变形应控制在一定的限度之内，即满足刚度条件，梁的刚度条件为： 在设计梁的截面时，既要保证其具有足够的强度，又要保证其具有足够的刚度。 降低 Mmax 支座的安排 载荷的布置 增大Wz 同样面积 —— 选 Wz 大的截面 任务6.9 提高梁弯曲强度和刚度的措施 降低M max q L L/5 q L/5 一、合理安排梁的支承 M x 40 2 qL 50 2 qL - M x P L/2 L/2 P L/5 4L/5 对称 二、合理布置载荷 M x PL/4 M x PL/10 降低M max * 项目6 应力与变形分析 一、应力的概念 F F F F 1、内力大小不能衡量构件强度的大小。 2、强度 (1)内力在截面分布集度?应力。 (2)材料承受荷载的能力。 任务6.1 轴向拉压杆的应力 受力杆件截面上某一点处的内力集度称为该点的应力。 总应力p是一个矢量，通常情况下，它既不与截面垂直，也不与截面相切。 为了研究问题时方便起见，习惯上常将它分解为与截面垂直的分量σ和与截面相切的分量τ。 p ? K ? 工程中应力的单位常用Pa或MPa。 1Pa=1N/m2 1MPa=1N/mm2 另外，应力的单位有时也用kPa和GPa，各单位的换算情况如下： 1kPa=103Pa， 1GPa=109Pa=103MPa 1MPa=106Pa 总应力分解为 与截面相切 正应力σ 剪应力τ 与截面垂直 p ? K ? 1、拉压杆横截面上只有正应力。 2、拉压杆横截面上的正应力是均匀分布的。 3、正应力的计算公式： FN---轴力?? A---横截面面积?? σ---正应力 ??? 正应力方向离开截面（拉力）为正； ??? 正应力方向指向截面（压力）为负。 σ的符号与FN轴力符号相同。 二、 轴向拉伸和压缩时横截面上的正应力 s FN F 一、拉压杆的变形及应变 FP FP a l l1 a1 纵向变形 横向变形 任务6.2 轴向拉压杆的变形 为了消除原始尺寸对杆件变形量的影响，准确说明杆件的变形程度，将杆件的纵向变形量△l 除以杆的原长l，得到杆件单位长度的纵向变形。 横向线应变 线应变--每单位长度的变形，无量纲。 纵向线应变 FP FP a l l1 a1 从上述分析我们已经知道：杆件在轴向拉（压）变形时，纵向线应变ε与横向线应变ε′总是正、负相反的。