高三数学(第五讲函数的单调性与最值2).pptVIP

* 第四讲 习题讲解 探究：设集合M＝{1，2}，映射f：M→M满足f[f(x)]＝f(x)，则这样的映射共有多少个？如果集合为M= {1，2，3…，n}呢？ 第五讲 函数的单调性与最值 知识回顾 1.增函数与减函数： 对于函数f(x)定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，若当x1＜x2 时，都有 （1）f(x1)＜f(x2)，则称函数f(x)在区间D上是增函数. （2）f(x1)＞f(x2)，则称函数f(x)在区间D上是减函数. 2.单调性与单调区间： 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做函数f(x)的单调区间. 3.复合函数的单调性： 若函数f(x)和g(x)的单调性相同，则f[g(x)]为增函数；若函数f(x)和g(x)的单调性相反，则f[g(x)]为减函数. 4.函数的单调性是对函数定义域内的某个区间而言的，若函数f(x)在其定义域内是增函数或减函数，则称f(x)为单调函数. 5.在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的，这是函数单调性的几何意义. 6.对于函数f(x)定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2(x1≠x2)，则 （1） f(x)在区间D上 是增函数； （2） f(x)在区间D上 是减函数； 7.若函数f(x)在区间A，B上都是增函数，则f(x)在区间A∪B上不一定是增函数，对减函数也如此. 8. 基础自测 1、A 2、C 3、 4、 5、 题型一、判断函数的单调性 例3 确定下列函数的单调区间： （1） ； （2） ； （3） . 确定函数的单调区间的方法有： (1)定义法 (2)导数法 (3)利用复合函数的单调性求解 (4)利用单调性的性质求解 (5)利用函数的图像求解 规律总结 例4 已知定义在R上的函数f(x)满足: 对任意实数a、b都有f(a＋b)＝f(a)＋ f(b)－1，且当x＞0时f(x)＞1. 若f(4)＝5，解不等式 题型二、已知函数的单调区间求解析式中参数的取值范围 P21例2及变式2 题型三、函数单调性的应用 已知函数 ， . 设命题p： x0∈[0，1]，f(x0)≤g(x0)，若p为真命题，求实数a的取值范围. 设命题q： x0∈[0，1]，f(x0)≤g(x0)， 若p为真命题，求实数a的取值范围. *