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课 题 函 数 教学目标 1．知识目标：理解函数的概念，认识函数的三要素，会求已知函数的定义域． 2．能力目标：培养学生的探索能力和学生的归纳、概括的能力；提高学生观察问题、分析问题的能力． 3．情感目标：让学生体验数学中的符号美；使学生理解静与动的辩证关系． 教学重点 函数的概念及函数定义域的求解． 教学难点 对函数概念的理解． 教学方法：探究法 讲授法 课时安排：第一课时 教学用具：多媒体 课　　型：新授课 教学过程． 1.复习引入 师：在初中我们已经学习过函数的概念，请同学们回忆一下，初中函数概念是怎样描述的呢？ 生：（抽一位同学起来回答）． 师：（教师将学生的回答进行评价梳理后再表述）设在一变化过程中有两个变量、，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就说是的函数． 师：回忆了初中所学函数的概念，那么请同学们从初中函数定义出发思考下面的两个问题． 问题一 是函数吗？ 问题二 是同一个函数吗？ 生：不是（是），（学生私下讨论，不好判断）． 师：显然用初中所学的函数概念很难做出判断，可见初中函数概念存在一定的局限性，因此我们今天将从新的角度来认识函数这个概念．（板书课题§2．1函数（一）） 2、讲授新知 师：在前面我们学习了集合，今天我们就从-集合的角度来研究函数这个概念．下面请同学们观察几个关于集合元素之间对应关系的例子． 引例： A B A B A B 乘2 求倒数 求平方 师：现在我们来一起详细分析在引例①中集合A，B的元素之间的对应关系， 集合A中每一个元素通过“乘2”在集合B中都有一个元素与它对应．如果我们集合A中任意元素用x表示，那么，在集合B中都有一个元素2x与之对应． 师：下面请同学们分析下②，③． 生：（分别抽同学起来分析） 师：通过对①、②及③的分析，请同学们思考它们之间的对应关系有什么共同特点呢？ （教师引导学生得出：）对于集合A中任何一个元素，通过一个确定的对应关系，在集合B中都有唯一确定的元素与它对应． 师：通过以上的分析，函数实质可以看成从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系．这样我们从集合的角度可以得到函数更一般的定义（板书（多媒体展示）下面内容：）． 定义 一般的设、为非空数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数x，在集合都有唯一确定的数和它对应，那么就称：为从集合到集合的一个函数，记作： 其中，叫自变量，的取值范围叫函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． 师：以上给出了定义，那么在定义中那些地方需要我们注意的呢？我要强调以下几点． 注：⑴A、B为非空数集． ⑵中元素具有任意性，与对应的中元素具有唯一性和确定性． ⑶对应法则f是确定的．是一个符号，不是与的乘积．在研究函数时，还常用等符号来表示函数． ⑷函数的三要素：定义域、值域及对应法则f,它们之间的关系表示为： 对应关系 所以，在这里我们可以看出起到了一个加工的作用，就像我们把原料放入机器中，经过加工得到是产品一样，定义域中的元素通过的作用变成了值域中的元素，即 ⑸两个函数相同的条件：定义域和对应关系相同． 3、范例教学 问题 一是函数吗？ 解：容易知道对于中的每一个，都有唯一的值与之对应，因此是函数． 问题 二是同一个函数吗？ 解：的定义域是，的定义域是，两个表达式的定义域不同．所以与不是同一函数． 师：我们初中学了那些函数呢？（请同学起来回答） 生：一次函数，反比例函数，二次函数． 师：很好，那我们现在来分析一下我们之前学过的几种具体函数定义域对应法则和值域． ① 一次函数的定义域是，值域也是．对于中的任意一个数x，在中都有一个和它对应． ② 反比例函数的定义域是，值域是．对于中的任意一个数，在中都有一个实数和它对应． ③ 二次函数的定义域是，值域是：时，；时，，它使得中任意一个数与中的数对应． 4、巩固练习 1、求下列函数的定义域 (1) （2） (3) (4) 分析：，即时，有意义，所以函数的定义域为．（其余要求学生自己练习，抽几个学生到黑板演示） 5、课时小结 本节课我们学习了函数的定义（包括函数的定义域、值域的概念）以及定义域的求解．在理解函数定义时，要重视给出的注意事项． 6、布置作业 （1）教材第52页习题中的1、2题（必做题）.