福建省龙岩一中2011-2012学年高二数学第三学段（模块）考试试题 理【会员独享.docVIP

龙岩一中2011-2012学年高二第三学段（模块）考试数学（理）试题 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．） 1．式子可表示为 （ ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．曲线在点（e，e）处的切线与直线垂直，则实数a的值为（ ） A．2 B．-2 C． D． 4．二项式展开式中常数项是( ) A.第10项 B.第9项 C.第8项 D.第7项 5．已知函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A． B． C． D． 6．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（ ） A．72 B． 120 C． 252 D．112 7．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为（ ） A． B． C． D． 8．设，若，则展开式中系数最大的项是（ ） A． B． C． D． 9．在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为（ ） A． B． C． D． 10．设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足对于恒成立，则 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题。每小题4分。共20分，将答案填在答题卡的相应位置上．） 11．设随机变量服从正态分布，若，则= 12．已知事件A发生的概率为0.5，事件B发生的概率为0.3，事件A和事件B同时发生的概率为0.2，则在事件A发生的条件下、事件B发生的概率为 . 14．将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有 种（用数字作答） 14．如果，那么 。 15．记函数的导数为的导数为的导数为。若可进行n次求导，则均可近似表示为： 若取n=4，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数 （用分数表示） 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 16．（本小题满分l 3分） 已知二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8:3.（I）求n的值；（II）求展开式中项的系数. 17．（本小题满分l 3分） 已知函数 （Ⅰ）若曲线在点处的切线的倾斜角为，求实数的值； （Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数实数的范围． 18．（本小题满分l 3分） 某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．图是甲流水线样本的频率分布直方图，表是乙流水线样本频数分布表． （Ⅰ） 若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取件产品，求其中合格品的件数的数学期望； （Ⅱ）从乙流水线样本的不合格品中任意取件，求其中超过合格品重量的件数的分布列； （Ⅲ）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” ． 甲流水线 乙流水线 合计 合格品 不合格品 合　计 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 附：下面的临界值表供参考： （参考公式：，其中） 19．（本小题满分l 3分） 最近，某人准备将手中的10万块钱投资理财，现有二种方案：第一种方案：将10万块钱全部用来买股票，据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利的概率为.第二种方案：将10万块钱全部用来买基金，据分析预测：投资基金一年可能获利20%，也可能损失10%，也可能不赔不赚，且三种情况发生的概率分别为.针对以上两种投资方案，请你为选择一种合理的理财方法，并说明理由. 20．（本小题满分l 4分） 张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上