新托业全真模拟试题集 【数学】2012新题分类汇编：函数与导数(高考真题+模拟新题).docVIP

新托业全真模拟试题集 【数学】2012新题分类汇编：函数与导数(高考真题+模拟新题) 函数与导数(高考真题+模拟新题) 课标文数13.B1[2011·安徽卷] 函数y的定义域是________． 2－x－x 课标文数13.B1[2011·安徽卷] 【答案】 (－3,2) 22【解析】 由函数解析式可知6－x－xgt;0，即x＋x－6lt;0，故－3lt;xlt;2. 课标理数15.B1，M1[2011·福建卷] 设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足： 对任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f(λa＋(1－λ)b)＝λf(a)＋(1－λ)f(b)． 则称映射f具有性质P. 现给出如下映射： ①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V； ②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V； ③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V. 其中，具有性质P的映射的序号为________．(写出所有具有性质P的映射的序号) 课标理数15.B1，M1[2011·福建卷] 【答案】 ①③ 【解析】 设a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，则 λa＋(1－λ)b＝λ(x1，y1)＋(1－λ)(x2，y2)＝(λx1＋(1－λ)x2，λy1＋(1－λ)y2)， ①f1(λa＋(1－λ)b)＝λx1＋(1－λ)x2－[λy1＋(1－λ)y2] ＝λ(x1－y1)＋(1－λ)(x2－y2)＝λf1(a)＋(1－λ)f1(b)， ∴映射f1具有性质P； ②f2(λa＋(1－λ)b)＝[λx1＋(1－λ)x2]2＋[λy1＋(1－λ)y2]， 2λf2(a)＋(1－λ)f2(b)＝λ(x21 ＋y1 ) ＋ (1－λ)(x2 ＋ y2 )， ∴f2(λa＋(1－λ)b)≠λf2(a)＋(1－λ)f2(b)， ∴ 映射f2不具有性质P； ③f3(λa＋(1－λ)b)＝λx1＋(1－λ)x2＋(λy1＋(1－λ)y2)＋1 ＝λ(x1＋y1＋1)＋(1－λ)(x2＋y2＋1)＝λf3(a)＋(1－λ)f3(b)， ∴ 映射f3具有性质P. 故具有性质P的映射的序号为①③. x??2，xgt;0，课标文数8.B1[2011·福建卷] 已知函数f(x)＝?若f(a)＋f(1)＝0，则实数a?x＋1，x≤0.?1 的值等于( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 课标文数8.B1[2011·福建卷] A 【解析】 由已知，得f(1)＝2； 又当xgt;0时，f(x)＝2xgt;1，而f(a)＋f(1)＝0， ∴f(a)＝－2，且alt;0， ∴a＋1＝－2，解得a＝－3，故选A. 1课标文数4.B1[2011·广东卷] 函数f(x)lg(1＋x)的定义域是( ) 1－x A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞) ??1－x≠0，课标文数4.B1[2011·广东卷] C 【解析】 要使函数有意义，必须满足?所?1＋xgt;0，? 以所求定义域为{x|xgt;－1且x≠1}，故选C. 第 1 页 共 59 页 课标文数16.B1[2011·湖南卷] 给定k∈N*，设函数f：N*→N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)＝n－k. (1)设k＝1，则其中一个函数f在n＝1处的函数值为________________； (2)设k＝4，且当n≤4时，2≤f(n)≤3，则不同的函数f的个数为________． 课标文数16.B1[2011·湖南卷] (1)a(a为正整数) (2)16 【解析】 (1)由法则f是正整数到正整数的映射，因为k＝1，所以从2开始都是一一对应的，而1可以和任何一个正整数对应，故f在n＝1处的函数值为任意的a(a为正整数)； (2)因为2≤f(n)≤3，所以根据映射的概念可得到：1,2,3,4只能是和2或者3对应，1可以和2对应，也可以和3对应，有2种对应方法，同理，2,3,4都有两种对应方法，由乘法原理，得不同函数f的个数等于16. ??lgx，x＞0，课标文数11.B1[2011·陕西卷] 设f(x)＝?x则f(f(－2))＝________. ?10，x≤0，? ??lgx，xgt;0，课标文数11.B1[2011·陕西卷] －2 【解析】 因为f(x)＝?x－2lt;0，f(－2)?10，x≤0，? ＝10－2,10gt;0，f(10)＝lg10＝－2. －2－2－2 大纲文数16.B1[2011·四川卷] 函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，