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第四章 弯曲内力 第一节 概述 第二节 剪力与弯矩 第三节 剪力、弯矩与载 荷集度间的关系 例：外伸梁及其所受载荷如图，试作梁的剪力图和弯矩图。 解：⑴ 求支座约束力 解得： ⑵ 剪力图 AC段： 斜直线 斜直线 CD段： 水平直线 DB段： 水平直线 BE段： ⑶ 弯矩图 AC段： CD段： 二次抛物线（有极值） 求弯矩极值位置 二次抛物线（无极值） BE段： 斜直线 DB段： 斜直线 例：试作组合梁的剪力图和弯矩图。 解：⑴ 求支座约束力 解得： 以CB为研究对象，建立静力平衡方程 以整体为研究对象，建立静力平衡方程 ⑵ 剪力图 AE段： 水平直线 水平直线 ED段： 斜直线 DK段： 水平直线 KB段： ⑶ 弯矩图 AE段： ED段： 斜直线 DK段： 二次抛物线（有极值） 斜直线 求弯矩极值位置 ED段： 斜直线 材料力学 Mechanics of Materials 中南大学土木建筑学院力学系 Department of Mechanics of School of Civil Engineering and Architecture of Central South University · 变形特点 · 受力特点 杆件受垂直于轴线的横向外力或轴线平面内外力偶作用。 杆件横截面绕中性轴作相对转动，轴线由直线变为曲线。 一、支座形式与支座约束力 1. 活动铰支座 2. 固定铰支座 3. 固定端 二、梁的类型 1. 简支梁 2. 外伸梁 3. 悬臂梁 一、剪力和弯矩 1. 梁内力计算:截面法 解得： 2. 剪力、弯矩的正负规定 · 剪力的正负规定 剪力使研究对象有顺时针转的趋势为正，逆时针转的趋势为负。 · 弯矩的正负规定 弯矩使研究对象上凹下凸（凹面向上）为正，弯矩使研究对象上凸下凹（凹面向下）为负。 例：简支梁AB受力如图，求截面D与C上的剪力和弯矩。 解：⑴ 求支座约束力，建立平衡方程 解得： ⑵ 求截面D上的内力 作截面D取左段为研究对象，受力图如图，建立平衡方程 解得： ⑶ 求截面C上的内力 作截面C取左段为研究对象，受力图如图，建立平衡方程 解得： 作截面C取右段为研究对象，受力图如图，建立平衡方程 在集中载荷作用处截面的左右边的剪力不同，弯矩相同；在集中力偶作用处截面左右边的弯矩不同，剪力相同。 解得： 3. 梁内力计算的简易法 · 剪力 · 弯矩 横截面上的剪力等于该截面任一侧梁上所有横向外力的代数和，外力符号同剪力的正负规定。 横截面上的弯矩等于该截面任一侧梁上所有外力（包括力偶）对截面形心之矩的代数和，外力（包括力偶）对截面形心之矩符号同弯矩的正负规定。 例：简支梁AB受力如图，求截面D与C上的剪力和弯矩。 解：⑴ 求支座约束力，建立平衡方程 解得： ⑵ 求截面D、C上的内力 二、剪力方程和弯矩方程 以横坐标x表示横截面在梁轴线的位置，各横截面上的剪力和弯矩表示为x的函数。 剪力方程 弯矩方程 当外力突变时，剪力、弯矩方程可能发生变化，所以集中载荷处、集中力偶处、分布载荷的起止处均是方程的分段点。 求x截面的剪力、弯矩 三、剪力图与弯矩图 以平行于梁轴线的横坐标表示横截面位置，以纵坐标表示相应截面的剪力、弯矩。 建立坐标 FＱ-x 和 M-x 确定各分段点处截面上的剪力、弯矩，标在相应的位置 　　在分段点之间按剪力方程、弯矩方程大致绘出图形 标出FＱmax和Mmax数值及位置 例：图所示简支梁在整个梁上作用有集度为q 的均布载荷。列出此梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。 解：⑴ 求支座约束力 ⑵ 剪力方程和弯矩方程（以A端为坐标原点） ⑴ 当结构、载荷对称时，剪力图反对称，弯矩图对称。 ⑵ 均布载荷作用范围剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。 ⑶ 当FＱ = 0时，M有极大值或极小值。 ⑶ 绘制剪力图和弯矩图 例：图所示简支梁在C点受集中力作用。列出此梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。 解：⑴ 求支座约束力 ⑵ 剪力方程和弯矩方程（以A端为坐标原点） ⑶ 绘制剪力图和弯矩图 ⑴ 在集中力F作用处剪力图发生突变，突变值等于集中力的大小（对于集中力作用处截面剪力必须指明截面的左右）。 ⑵ 在集中力F作用处弯矩图变成尖角，同时有极大值或极小值。 例：图所示简支梁在C点受集中力偶M作用。列出此梁的剪力方程