八年级数学下册 三角形相似的判定八年级数学下册 三角形相似的判定.docVIP

三角形相似的判定（1）教学案 拒城河中学 初二备课组 学习目标1. 通过探索与交流，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等，即可判断两个三角形相似的方法. 2. 尝试判断两个三角形相似，并能解决生活中一些简单的实际问题. 学习重点：1. 两个三角形相似的判定（一）的应用. 2. 了解两个三角形相似的判定（一）的探究思路和应用. 学习难点：. 教学过程 一、情境引入： 我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，涉及的条件较多.需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？ 二、探究学习： 1．尝试： 小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？ 在图中，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， AB＝A′B′，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，得△ABC≌△A′B′C′ 若∠A＝∠A″，∠B＝∠B″， A″B″＝2AB，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？由题意，图中的两个三角形的第3对角∠C＝∠C″相等，同时通过度量可得B″C″＝2BC，C″A″＝2CA，这样由相似三角形的概念可知△A″B″C″∽△ABC； 2．概括总结． 判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。　 几何语言：在△ABC与△A″B″C″中， ∵∠A＝∠A″，∠B＝∠B″， ∴△A″B″C″∽△ABC 3.概念巩固： 练习: 1、关于三角形相似下列叙述不正确的是 ( 　) A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似; B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似; C、所有等边三角形都相似; D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似. 2、 判断题 ⑴所有的等腰三角形都相似。( ) ⑵所有的等腰直角三角形都相似。( ) ⑶所有的等边三角形都相似。( ) ⑷所有的直角三角形都相似。( ) ⑸有一个角是100°的两个等腰三角形相似。（ ） ⑹有一个角是70°的两个等腰三角形相似.（ ） 4.典型例题： 例1、在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°,∠B＝∠B′＝60°,∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？ 例2、如图，在方格图中，画△A′B′C′，使A′C′∥AC，B′C′∥BC, (1)如果∠A＝250,∠B＝1350 ，那么∠A′＝ ，∠B′＝ ，∠C′＝ ； (2) 测量两个三角形的三边长后判定△ABC与A′B′C′是否相似？ (3)发现：两角 的两三角形相似. 例1图 例2图 5.探究： 如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，△ADE与△ABC相似吗？为什么？ 【变题】如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DE∥BC，△ADE与△ABC相似吗？为什么？ 由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 几何语言：∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 6.巩固练习： 1、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高, （1）试说明△ABC∽△CBD∽△ACD. （2）根据△ABC∽△ACD有，∴AC2＝AD·AB, 类似地,你还可以得到哪些结论？ 2、如图（5）， AE与BD相交于C，要△ABC∽△DEC，需要条件 。 3、已知：如图（6）要△ABC∽△ACD，需要条件 。 4、已知：如图（7）要△ABE∽△ACD，需要条件 。 三、归纳总结： 1、探索三角形相似的条件（1），并运用这一条件解决有关问题. 2、经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力. 【课后作业】 1、在中，D、E分别是的中点，若，则的长是 ． 2、如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F； （1）求证：ΔAEF∽ΔADC； （2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出. 3、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD⊥DC，试说明：△ABD∽△DCB； 4、如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠