第七章7-3环路定理.pptVIP

* * ★ 电场线的方向指向电势降落的的方向。 在静电场中，场强等于该点电势梯度的负值。 的方向与u的梯度反向，即指向u降落的方向 一般 所以 求场强的三种方法: 1、由电荷分布及叠加原理计算。 2、由高斯定理计算。 3、场强与电势梯度的关系。 物理意义：电势梯度是一个矢量，它的大小为电势沿等势面法线方向的变化率，它的方向沿等势面法线方向且指向电势增大的方向。 * * 【例题7-14】 一根长为l，均匀带电q的细棒AB，求其延长线上距A端为a的P点的电势U 和场强E。 x a dx B A l O P x 解：（1）求P点的电势 （2）利用电势梯度求P点的场强 E的方向为由A点指向P点的方向。 * * 在P处的 电势为: 由场强和电势的关系： 例题一均匀带电圆板，半径为R，已知面电荷密度。求圆板轴 线上的电势和场强分布。 解∶选坐标系如图。取半径为y , 宽为dy 的圆环，带电量为： * * Thank you for your attention. * * 第四节 静电场的环路定理 电势 电场 → 高斯定理 → 有源场 电场力做功 → 环路定理 → 保守场 * * * * 一．电场力做功 其中 则 保守力 　与路径无关 第四节 静电场的环路定理 电势 * * 推广 (与路径无关) 结论 试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。 * * 二、静电场的环路定理 a b c d 即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。 q0沿闭合路径 acbda 一周电场力所作的功 * * 在静电场中，电场强度的环流恒为零。 ——静电场的环路定理 若一矢量场的任意环路积分始终为零，则称该矢量场为无旋场。 静电场两个基本性质： 高斯定理 有源场 环路定理 保守场（无旋场） 注意 * * 若选 B 点为电势能零点，则 试探电荷q o 在电场中某一点的静电势能在数值上等于把试探电荷q o 由该点移到零势能点静电力所作的功。 2）静电势能的大小是相对的; 1）静电势能是属于系统的; 说明 三、电势能 静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值. * * 电势能是相对的，若选 P0 点电势能为零, 则有 若电荷分布在有限范围内，习惯取无穷远处电势能为零，则有: * * 【例题7?9】带电量为Q的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为q的点电荷，如图所示。试求点电荷q在a点和b点的电势能以及两点电势能之差。 Q c + a ∞ ra rb rc e b 解：我们分别选取无穷远处和任一点c为电势能零参考点。 （1）选距电荷Q无穷远处为电势能零参考点。 同理可得 * * （2）如果选取c点为电势能零参考点。 在给定的电场中，选取电势能的零参考点不同，某一电荷在确定点具有的电势能也不同。但是电势能差与电势能零参考点的选取是无关的。 * * 四 电势、电势差 （1）电势定义： ★等于单位正电荷沿任意路径从该点移动到零电势点静电场力所作的功。 若电荷分布在有限范围内，则可取无穷远处电势为零: 电势的物理意义： ★ 等于单位正电荷在该点所具有的电势能 。 * * （2）电势差： 将单位正电荷从a 点移到b 点静电场力作的功。 物理意义： 电势是相对的，与零点的选择有关。 电势差是绝对的，与零点的选择无关。 说明 * * 注意 电势、电势差、功、电势能的关系： * * 五 电势的计算 1、点电荷的电势 ： 即： * * 2、电势叠加原理---点电荷系的电势: 代数和 ！ 说明 * * 3、连续分布的带电体的电势： 三种典型的电荷分布情况 ： * * 4、电势的计算方法： 1）由定义来求 : ( 电场分布已知或容易得到 ) 2）叠加法: ( 电荷分布已知 ) （空间积分） （带电体积分） 课堂练习：已知正方形顶点有四个等量的点电荷 r=5cm ①求 ②将 ③求上述过程中电势能的改变 从 求电场力所作的功 电势能 * * + + + + + + + + + + + + + + 【例7-10】正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上. 求圆环轴线上距环心为x处点P的电势. * * 讨 论 * * 【例题7?11】已知半径为R的均匀带电圆板，带电量为q，电荷面密度为σ，如图所示。试求轴线上任一点P的电势。 解：将带电圆板分割为一系列半径为r、宽度为dr的同心带电圆环。选无穷远处为电势的零参考点，利用带电圆环的结果。 * * * * 【