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初中数学2次函数 篇一：初中数学+二次函数复习 第七章 二次函数 考点一、二次函数的概念和图像 （3~8分） 1、二次函数的概念 一般地，如果y?ax?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x 的二次函数。 2 y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于x?? b 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 2a 抛物线的主要特征： 有开口方向；有对称轴；有顶点。 3、二次函数图像的画法 五点法： （1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线y?ax?bx?c与坐标轴的交点： 当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。 考点二、二次函数的解析式 （10~16分） 二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：y?ax?bx?c(a,b,c是常数，a?0) （2）顶点式：y?a(x?h)?k(a,h,k是常数，a?0) （3）当抛物线y?ax?bx?c与x轴有交点时，即对应二次好方程ax?bx?c?0有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式ax?bx?c?a(x?x1)(x?x2)，二次函数y?ax?bx?c可转化为两根式y?a(x?x1)(x?x2)。如果没有交点，则不能这样表示。 考点三、二次函数的最值 （10分） 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当 2 2 2 2 22 2 4ac?b2b 。 x??时，y最值? 4a2a 如果自变量的取值范围是x1?x?x2，那么，首先要看? b 是否在自变量取值范围2a 4ac?b2b 时，y最值?；若不在此范围内，则x1?x?x2内，若在此范围内，则当x=? 4a2a 需要考虑函数在x1?x?x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当 2 ?bx2?c，当x?x1时，y最小?ax12?bx1?c；如果在此范围内，x?x2时，y最大?ax2 y随x的增大而减小，则当x?x1时，y最大?ax1?bx1?c，当x?x2时， 2 y最小?ax2?bx2?c。 2 考点四、二次函数的性质 （6~14分） 1、 二次函数的性质 二次函数 函数 a0 图像 （1）抛物线开口向上，并向上无限延伸； （2）对称轴是x=? y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0) alt;0 （1）抛物线开口向下，并向下无限延伸； bbbb，顶点坐标是（?，（2）对称轴是x=?，顶点坐标是（?，2a2a2a2a 4ac?b2 ）； 4a 4ac?b2 ）； 4a 性质 （3）在对称轴的左侧，即当xlt;? bb时，y随x（3）在对称轴的左侧，即当xlt;?时，y随x2a2a 的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x? 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x? b 时，y随x的增大而增大，简记左减2ab 时，y随x的增大而减小，简记左2a 右增； 增右减； （4）抛物线有最低点，当x=? bb时，y有最小（4）抛物线有最高点，当x=?时，y有最2a2a 大值，y最大值 值，y最小值 4ac?b2 ? 4a4ac?b2 ? 4a （1）函数y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数，且a?0)叫做的二次函数． b24ac?b2（2）利用配方，可以把二次函数表示成y＝a(x＋)＋或y＝a(x 4a2a －h)2＋k的形式 （3）二次函数的图象是抛物线，当a＞0时抛物线的开口向上，当a＜0时 抛物线开口向下． b 抛物线的对称轴是直线x＝－或x＝h 2a 4ac?b2b 抛物线的顶点是(－，)或(h，k) 4a2a 2、二次函数y?ax?bx?c(a,b,c是常数，a?0)中，a、b、c的含义： 2 a表示开口方向：a0时，抛物线开口向上 alt;0时，抛物线开口向下 b b与对称轴有关：对称轴为x=?2a （0，c） c表示抛物线与y轴的交点坐标： 3、二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。 因此一元二次方程中的??b?4ac，在二次函数中表示图