9-1二重积分的概念与性质.pptVIP

第一节 二重积分的概念与性质 一、问题的提出 二、二重积分的概念 与定积分概念对比 定积分定义： 定积分性质 1)线性性： 2)区间可加性： 3) 4)单调性： f,g连续时，≧可改为。 5)估值Th： 6)积分中值Th： 三、二重积分的性质 四、小结 * 高等数学（下） * 高等数学（下） 河海大学理学院 第九章 重积分 高等数学（上） 柱体体积=底面积× 高 特点：平顶. 柱体体积=？ 特点：曲顶. １．曲顶柱体的体积 步骤如下： 用若干个小平 顶柱体体积之 和近似表示曲 顶柱体的体积， 先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域， 曲顶柱体的体积 播放 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示． 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示． 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示． 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示． 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示． 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示． 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示． ２．求平面薄片的质量 将薄片分割成若干小块， 取典型小块，将其近似 看作均匀薄片， 所有小块质量之和 近似等于薄片总质量 4步:划分,取点作乘积,求和,取极限. 可积的必要条件 积分区域 积分和 被积函数 积分变量 被积表达式 面积元素 对二重积分定义的说明： 二重积分的几何意义 当被积函数大于零时,二重积分是曲顶柱体的体积． 当被积函数小于零时,二重积分是曲顶柱体的体积 的负值． 总之，二重积分是曲顶柱体体积的代数和． 注：①在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网 来划分区域 D， 故二重积分可写为 D 则面积元素为 ②若在 D 上，f ≡ const ＝ a，则 特别地，a ＝ 1，可得 性质１ 当 为常数时， 性质２ （二重积分与定积分有类似的性质） 性质３ 对区域具有可加性 性质 4 若在D上 特殊地 则有 连续时，≤可改为。 性质 5 性质 6 （二重积分中值定理） （二重积分估值定理） 解 解 解 解 例5 设D是第二象限中的有界闭区域，且 0＜y＜1 记 则I1，I2，I3 的大小顺序是 I3＜I1＜I2 * * * *