平移与旋转错解“诊所”.docVIP

平移中的错例分析 平移是新课标增加的内容.学习它不仅可以培养我们的各种能力，而且它在生产和生活中都有着广泛的应用.但是，不少同学初学时容易出现错误，为了避免错误的再度发生，我们把其主要错误列举如下，以防再次发生. 一、平移概念理解不透 例1 下列运动：①在球面上爬行的七星瓢虫； ②海浪的运动； ③在跑道上滑行的飞机；④屏幕上一串移动的字幕；⑤沿圆形跑道跑步的运动员，其中属于平移的有哪些？ 错解 属于平移的有①②③④⑤. 剖析 本题之所以出错，是因为忽视了平移是“在同一平面内”或“沿某个方向”两个条件. ①球面是曲面而非平面；②和⑤没有按同一个方向运动； 而③和④符合平移定义. 正解 属于平移的有③、④. 点评 平移属全等变化,判断其是否属平移的关键是看其形状、大小是否发生变化，特别应注意空间上的平移. 防止错误的方法是：对平移的意义要深入的理解，在判断两个图形是否有平移关系时，容易忽略在“同一平面内”或“沿某一个方向”这两个条件而出错，为避免出错，一定要准确理解平移的概念及特征. 二、平移距离把握不准 例2、如图1所示，请将图中的“蘑菇”向左平移6个格. 错解 如图1所示 剖析 蘑菇平移的方向、平移的距离都为已知，只要将构成 蘑菇的八个关键点分别平移即可.但应注意关键点与对应点间距离 为6个格，而不是原图形与所画图形最左点相差6个格. 正解 如图2所示. 点评 找准题中平移的方向和平移的距离，是解这类题的关键. 如本例要找准构成蘑菇的八个关键点.分别平移八个关键点，然后将 对应点连接即可. 三、平移作图不够完整 例3、如图3，已知正方形ABCD和线段MN，MN=AB，请你将正方形ABCD平移，使其一边是MN，作出平移后的图形. 错解 以MN为边,作出正方形MNEF，如图4，则正方形MNEF就是平移后的正方形. 剖析 错解作出的正方形MNEF也是满足条件，只是没有把符合条件的图作完整，满足条件的正方形应该有两个. 正解 如图5所示，以MN为边作正方形，则正方形EFMN和正方形PQMN就是平移后的正方形. 点评 作出一个图形平移后对应的图形需要三个条件:图形原来位置、平移方向、平移的距离.其步骤是：(1)分析题目要求，找出平移方向和距离；(2)分析图形，确定成图的关键点；(3)沿一定的方向，按一定距离平移各关键点；(4)顺次连接所作出各关键点，并标上相应字母；(5)写出结论.但是，要注意检查是否作的完整. 四、平移问题不会应用 、如图6，A、B两城市之间有一条国道，国道的宽为a，现要在国道修建一座垂 直于国道的立交桥，使通过A、B两城市路程最近，请你设计建桥的位置，并说明理论依据. 错解 如图6，MN为桥的位置，理由是：两点之间线段最短. 剖析　如果把国道看成一直线,上述的作法正确, 这里给出了国道的宽,显然上述作法是错误的. 如图7，不妨设国道的两边分别为l1、l2， 桥为MN，那么从A到B要走的路线就是 A→M→N→B了，而MN＝a＝定值，于是要 使路径最短，只要AM+BN=CN+BN最短即可. 正解 过A点作AC⊥L1,使AC=a,连接BC交L2于N点,建桥的位置如图7. 从A到B要走的路线就是A→M→N→B了，而MN＝a＝定值，于是要使路径最短，只要AM+BN=CN+BN最短即可. 连结BC的线段即为最短的，此时不难说明线段BC与国道边缘l2的交点N就是修桥的位置. 点评　本题是设计建桥的位置，却隐含了平移的知识，体现了数学知识与社会生活的紧密联系，既能使我们在具体情况中分析、解决问题，又很好地培养和锻炼了同学们的发散思维能力. 平移是图形变换之一，主要考查平移时对应点的连线平行且相等的基本特征，并能按要求画出简单平面图形平移后的图形。但同学们在学习平移时，常常会出现这样那样的错误，以下几例供大家参考. 一、对平移的距离理解不清，对对应点概念理解不透彻 例1、将△ABC向右平移使点A与D点重合，画出平移后的图形。 错解：如图1中的△DEF。 错解分析：根据平移的概念，平移图形时原图形上的每一点都沿着一定的方向移动相同的距离，而错解中的△ABC的三个关键点移动的距离不一致。 正确解法：如图2中的△DEF。 1、量出图形平移时的距离，即AD 长 2、利用平移的距离和方向作出点B、点C平移后的对应点，然后将对应点连接，△DEF就是△ABC按要求平移后的三角形。 二、平移作图不能根据平移的概念作出原图形点的对应点，对平移的方向和距离把握不准 例2、如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格。 错解：如图3所示 错解分析：蘑菇平移的方向、平移的距离都为已知，只要将构成蘑菇的八个关键点分别平移即可。但应注意关键点与对应点间距离为6个格，而不是原图形与所画图形最左