平稳ARMA过程.pptVIP

一、定义： 若离散随机过程{x(n)}服从差分方程 二、ARMA过程的两个特例 ARMA过程还可以写成：A(z)x(n)=B(z)e(n), 式中 A(z)=1+a1z-1+…+apz-p (AR多项式) B(z)=1+b1z-1+…+bqz-q (MA多项式) 且： 三、ARMA过程的性质 （1）因果性： 定理3.2.1（充要条件）： 令{x(n)}是一个A(z)和B(z)无公共零点的ARMA(p,q)过程则{x(n)}是因果的，当且仅当|z|≥1,有A(z)≠0。 * 3.2 平稳ARMA过程 式中e(n)是一离散白噪声，则称{x(n)}为ARMA过程。而上式所示差分方程称为ARMA模型（自回归滑动平均模型）。系数ai和bi分别称为自回归参数(AR)和滑动平均参数(MA)，而p和q分别叫做AR阶数和MA阶数。 具有AR阶数p和MA阶数q的ARMA过程用符号ARMA（p,q）简记之。 Zi是后向移位算子 (1)若B(z)=1，则ARMA(p,q)过程可化为： x(n)+a1x(n-1)+…+apx(n-p)=e(n) 这一过程为阶数为p的自回归过程，简记为AR(p)过程。 (2)若A(z)=1,则ARMA(p,q)过程可化为： x(n)=e(n)+b1e(n-1)+…+bq(n-q) 这一过程为阶数为q的滑动平均过程，简记为AR(q)过程。 ARMA模型的传函为： A(z)x(n)=B(z)e(n) （2）可逆性： 定义：若存在一个常数序列{пi},使得： 其中 定理3.2.2（充要条件）： 当且仅当所有|z|≥1的复数z,恒有B(z)≠0,则{x(n)}是可逆的。 * * *