1-2力系简化.pptVIP

力系简化 * §1-2 力系简化 一、力线平移定理 :当研究力对物体的外效应时，可以把作用在物体上点A的力F ，平行移到任一点B， 这个力偶矩等于原来的力F 对新作用点B的矩。 但必须同时附加一个力偶。 rAB * ①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力=力+力偶 ②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F?d 。 ③力线平移定理是力系简化的理论基础。 说明： 丝锥受力 合理否？ * 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 1 2 3 4 5 5 * 等 效 等 效 二、一般力系向一点简化 原理——力线平移定理 O点—— 简化中心 O 任选一点 中间结果：得到一汇交力系和一力偶系 最终结果：得到一个力和一个力偶。 * R? ——主矢——汇交力系的合力称为原力系的主矢 等 效 等 效 MO——主矩——力偶系的合力偶称为原力系对“O”点的主矩。 主矢: 与O点的选择无关。 主矩： 与简化中心O有关。 * 主矢大小： 主矢方向： 等 效 等 效 * 主矩大小： 主矩方向： 其中： * 三、空间一般力系简化结果的讨论 1、若 ，则该力系平衡（下节专门讨论） 2、若 ，则该力系可合成一个合力偶，其矩等于原力系对于简化中心的主矩MO 。此时主矩与简化中心的位置无关 3、若 ，则该力系合成为一个合力，主矢就是原力系的合力，这说明该力系的合力作用线通过简化中心O点。 （此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）。 * O R’ O O1 R’ MO1 MO * 2、若 ，则该力系可合成一个合力偶，其矩等于原力系对于简化中心的主矩MO 。此时主矩与简化中心的位置无关 * 4、若 ，此时分三种情况讨论。即： ③主矢与主矩既不平行也不垂直。 O R’ MO O MO O1 R’ d O O1 R’ d * 对第一种情况，可进一步简化，如图 等效 O? R d O R? d O? R R? MO O 等效 R? MO O 这就是求合力及其作用线的方法。 是力线平移的逆应用。 a a F F F 450 求合力 aF A MA=aF Rx=2.71F Ry=0.71F x y A d1 O1 A d O * M R O O O M R O 当主矢与主矩平行时，原力系简化为“力螺旋” ，如图 例如拧螺丝和炮弹出膛时，螺丝和炮弹的受力。 （物体将又移动又转动） * 当主矢与主矩既不平行也不垂直。 先把主矩分解为与主矢平行的M// 和与主矢垂直的M? 。 然后再按前面的①、②两种情矿处理 * 四、合力矩定理： 空间力系向O点简化后得主矢和主矩，若主矢?主矩，则可进一步合成为一个作用在新的简化中心O点的合力。 等效 O? R d O R? d O? R R? MO O 等效 R? MO O * 应用时常使用投影式 合力矩定理—— 合力对某一点之矩等于分力对同一点之矩的矢量合。 * 五、平面力系简化 * 平面任意力系的简化结果 ：①合力偶MO ；②合力；③零。 是否有 的情形？ 是否为最简力系？ * 例1．AB杆受平面力系作用如图1-17(a)。q(x)为三角形分布的分布力，最大值为q0（单位：N/m），试求该力系的合力。 等 效 x ①、沿AB方向建立坐标系x， 分析：根据合力值的计算求R， 依合力矩定理确定合力作用线的位置 解：设合力值为R，合力作用线过C点。 d x段的微合力为： 所以，合力为： * 即：合力R的作用线恰好通过分布图形的形心。（规律!） 等 效 x 合力R恰好等于分布图形的面积（规律!） ②、由合力矩定理 q (N/m) L (m) L (m) 力系简化