1-2 n阶行列式的定义.pptVIP

* 例1　计算行列式 分析 展开式中项的一般形式是 从而这个项为零， 所以 只能等于 , 同理可得 解 * 即行列式中不为零的项为 例2 计算上三角行列式 主对角线下方未写出的元素全为零 * 分析 展开式中项的一般形式是 所以不为零的项只有 解 * 例3 * 同理可得下三角行列式 主对角线上方未写出 的元素全为零 * 例4 证明对角行列式 * 证明 第一式是显然的,下面证第二式. 若记 则依行列式定义 证毕 * 四、n阶行列式定义的其他形式 定理1.2 阶行列式也可定义为 证明 按行列式定义有 * 记 对于D中任意一项 总有且仅有 中的某一项 与之对应并相等; 反之, 对于 中任意一项 也总有且仅有D中的某一项 与之对应并相等, 于是D与 中的项可以一一对应并相等, 从而 * 定理1.3 阶行列式也可定义为 例5 试判断 和 是否都是六阶行列式中的项. 解 下标的逆序数为 所以 是六阶行列式中的项. 下标的逆序数为 所以 不是六阶行列式中的项. * 例6 在六阶行列式中，下列两项各应带什么符号. 解 431265的逆序数为 所以 前边应带正号. * 行标排列341562的逆序数为 列标排列234165的逆序数为 所以 前边应带正号. * 例7 用行列式的定义计算 * 解 * 2. 排列具有奇偶性. 3. 计算排列逆序数常用的方法有2 种. 1. 个不同的元素的所有排列种数为 五、小结 全排列及逆序数 * 1、 阶行列式共有 项，每项都是位于不同行、不同列 的 个元素的乘积,正负号由下标排列的逆序数决定. 行列式 2. 一个排列中的任意两个元素对换，排列改 变奇偶性． * 3.行列式的三种表示方法 * 对角线法则 二阶与三阶行列式的计算 * 作业 P 30 5; 6. (1)(2); 7.(1); 8. 上一页 下一页 上一页 下一页 * 第二节 n阶行列式的定义 一、二元线性方程组与二阶行列式 二、三阶行列式 三、 n阶行列式的定义 四、 n阶行列式定义的其他形式 五、小结 * 用消元法解二元线性方程组 一、二元线性方程组与二阶行列式 * 方程组的解为 由方程组的四个系数确定. (3) * 把四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表 定义 即 * 主对角线 副对角线 对角线法则 二阶行列式的计算 其中元素 aij 的第一个下标 i 为行指标，第二个下标 j 为列指标。即 aij 位于行列式的第 i 行第 j 列。 * 若记 对于二元线性方程组 系数行列式 * * * 则二元线性方程组的解为 注意 分母都为原方程组的系数行列式. * 例1 解 * 类似的用消元法解三元线性方程组 为便于记忆其求解公式，我们定义三阶行列式 * 二、三阶行列式 定义 记 （6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式. * 对角线法则 三阶行列式的计算 .列标 行标 * 或 注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号． 说明 1. 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． * 如果三元线性方程组 的系数行列式 利用三阶行列式求解三元线性方程组 2. 三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为 负. * 若记 或 * * 得 * 得 * 则三元线性方程组的解为: * 例2 解 按对角线法则，有 * 例3 解 方程左端 * 例4 解线性方程组 解 由于方程组的系数行列式 * 同理可得 故方程组的解为: * 同样的当用消元法解n元线性方程组 时，求在满足一定条件时的求解公式，问题在于我们 如何定义n阶行列式. * 我们先研究二阶、三阶行列式的定义 （1）二阶行列式共有 项，三阶行列式共有 项， 为所有不同行不同列的元素乘积的代数和． * （2）各项的正、负号与列标排列的奇偶性有关．当 把行标排成标准排列时,带正号的项的列标排列都是 偶排列，带负号的项的列标排列都是奇排列．因此各 项所带符号由该项列标排列的奇偶性所决定． 从而 推广而得n阶行列式的定义 * 三、n阶行列式的定义 定义 * 称为n阶行列式， * 说明 1.行列式是一种特定的算式; 2. 阶行列式是 项的代数和;