市场营销最终稿14.ppt

为此：构造残差平方和函数Q 残差与残差平方和函数 设预测值 y与实测值yi，存在偏差 ，令 希望：样本方程能最好的拟合实际状态，即,使每一 或残 差绝对值和 达到最小。 即为 的函数 回归系数的确定—— 最小二乘法 x1 x2 … xi … xn y1 y2 … yi … yn 所求样本回归方程 ， 为预测值 整理得正规方程组 正规方程组 求Q函数达到最小值的 由函数极值原理 运用方程组条件：时间序列问题的回归分析预测 令 ， ，解 得显性表达式 计算方程组 特别地：作坐标平移变换，使 简便方程组 例 某公司发现该公司产品月销售收入与所在地区的月人均纯可自由支配收入相关，统计数据见下表。据有关部门预报，2006年该地区的月人均纯收入将达750元。试预测该厂2006年的销售收入。 年份 n 人均收入(元) 销售额（万元） xiyi 98 1 360 80 129600 28800 76.8 10.3 523.5 99 2 390 84 152100 32760 82.7 1.7 356.3 00 3 400 87 160000 34800 84.7 5.3 252.0 01 4 450 91 202500 40950 94.51 12.3 141.0 02 5 510 10 260100 51000 106.3 39.7 8.3 03 6 580 116 336400 67280 120.1 16.8 172.3 04 7 600 125 360000 75000 124.1 0.8 489.5 05 8 650 140 422500 91000 133.9 37.2 1378.3 3940 823 2023200 421590 124.1 3320.9 解： 列表计算法 加3，4栏，并运算填表 ，xiyi ， 答：2006年该厂销售额达153.6万元。 计算 故样本回归方程为： 用计算方程组②公式计算回归系数 预测2006年 x06=750， 最小二乘法简便法 思想：使 方法：{yi,xi}——{yi,ti} 把xi转变为ti 希望 作变换: 当n为偶数，n=2k t=±(2k-1) 当n为奇数，n=2k+1 t=±k 年 n ti yi t2i tiyi 98 1 -7 80 49 -560 99 2 -5 84 25 -420 00 3 -3 87 9 -261 01 4 -1 91 1 -91 02 5 1 100 1 100 03 6 3 116 9 348 04 7 5 125 25 625 05 8 7 140 49 980 0 823 168 721 解： 变换 n=8，为偶数 故k＝4.故变换后为-7，-5，-3，-1，1，3，5，7 增加t2i、tiyi两栏 求 预测2006年数据 t=9 相关系数分析 相关系数概念 相关系数是描述变量yi与xi之间线性相关密切程度的数量指数。它与可决系数性质相同，只是定义有所不同。用来检验样本回归方程是否较好反映yi与xi的线性关系，成为实际适用的第三个条件。 公式 相关系数计算公式 式中yi为实测值， 为预测值， 为n个数值的平均值 相关分析 r 符号意义 与取值范围 r可0，或0。若r0，正相关（y随x增大） r0，负相关（y随x减小） r取值范围∣r∣≦1 ，可推导-1≦r≦1 检验判断。若∣r∣→1则Q趋近于0，样本回归线（方程）靠近实测值yi。即yi与xi线性关系密切。样本回归方程适用价值大。 若∣r∣→0，则Q趋近于S总，表明回归曲线拟合程度不好，线性关系差，不能适用样本回归方程。 样本量n的条件 10≦n≦20 ∣r∣≧0.602有意义 n≧20 ∣r∣≧0.444有意义 二、成长曲线预测法 成长曲线和实例 成长曲线 O y t k y0 Logistic曲线 社会、自然、经济现象（诞生、成长、成熟、衰退）实际例子 人的学习过程 放射性元素 产品生命周期 曲线拟合并预测模型 戈珀资曲线的函数、图形和意义 曲线函数 形式 曲线参数为k,a,b 曲线参数为lnk,lna,b 戈珀资曲线模型 戈珀资曲线图形 t lny lnk lny ln