江苏省无锡市2009-2010学年普通高中高三质量调研(数学).docVIP

江苏省无锡市 2009—2010学年度普通高中高三质量调研 数 学 试 题 考生注意： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题）两部分。本试卷满分160分，考试时间120分钟。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置。 3．作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的制定位置，在其它位置作答一律无效。 4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 参考公式： 柱体体积公式：； 锥体体积公式：，其中为底面面积，为柱体、锥体的高。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1．已知向量=（1，1）与向量=（，）垂直，则= 。 2．若将复数表示为是虚数单位的形式，则 。 3．若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为 。[来源:Z_xx_k.Com] 4．已知集合，。则= 。 5．今年9月10日，某报社做了一次关于“尊师重教”的社会调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数一次成等差数列，因报道需要，从回收的问卷中按单位分层抽取容量为300的样本，其中在B单位抽的60份，则在D单位抽取的问卷是 份。 6．直线是曲线的一条切线，则实数的值为 。 7．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点（2，）与（，0），则双曲线的焦点坐标为 。 8．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能 输出数对（，）的概率是 。[来源:学+科+网Z+X+X+K] 9．集合，，点P[来源:学科网] 的坐标为（，），，，则点P 在直线下方的概率为 。 10．设正项等比数列的公比为，且， 则公比 。 11．若一个面体有个面时直角三角形，则称这个 面体的直度为，如图，在长方形— 中，四面体的直度为 。 12．如图，两座相距60的建筑物AB、CD的高度分别为20m、50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为 。[来源:Z*xx*k.Com] 13．已知，对一切恒成立，则实数的取值范围为 。 14．已知函数，，若存在，使为的最小值，为的最大值，则此时数对为 。 二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本题满分14分） 如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点， （1）若，求，的值； （2）若，，，且与的夹角为60°时，求 的值。 16．（本题满分14分） 已知正六棱柱的所有棱长均为2，G为AF的中点。 （1）求证：∥平面； （2）求证：平面⊥平面； （3）求四面体的体积。 [来源:Zxxk.Com] 17．（本题满分14分） 设函数的定义域为， 值域为。 （1）求，的值； （2）若，求的值。 [来源:学。科。网Z。X。X。K] 18．（本题满分16分） 设椭圆的左，右两个焦点分别为，，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且为正方形。 （1）求椭圆的离心率； （2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。 19．（本题满分16分）[来源:Z*xx*k.Com] 已知函数为奇函数， 且在处取得极大值2. （1）求函数的解析式； （2）记，求函数的单调区间； （3）在（2）的条件下，当时，若函数的图像的直线的下方，求的取值范围。 20．（本题满分16分） 由部分自然数构成如图的数表，用表示第行第个数（）， 使，每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数的之和。设第 行中各数之和为。 （1）求； （2）用表示； （3）试问：数列中是否存在不同的三项，，（）恰好成等差数列？若存在，求出，，的关系；若不存在，请说明理由。 数学（理科）加试题 考生注意： 1．本试卷满分40分，考试时间30分钟。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置。 3．作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的制定位置，在其它位置作答一律无效。 4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚