求曲边梯形的面积.pptVIP

看看怎样求出下列图形的面积?从中你有何启示？ 通过动画演示我们可以看出，n越大，区间分的越细，各个结果就越接近真实值。为此，我们让n无限变大，这就是一个求极限的过程。 （1）在分割时一定要等分吗？不等分影响结果吗？ （2）在近似代替时用小区间内任一点处的函数值影响结果吗 ？ （3）总结一般曲边梯形面积的表达式？ 学以致用 拓展 弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即力F=kx（k是常数，x 是伸长量），求弹簧从平衡位置拉长b所做的功W。 有位成功人士曾说过：“做事业的过程就是在求解一条曲线长度的过程。每一件实实在在的小事就是组成事业曲线的直线段。”想想我们的学习过程、追求理想的过程又何尝不是这样？希望大家能用微积分的思想去学习、去做事！ * * * * 曲边梯形的面积 情境创设 金门大桥 （美国） 和曲线 所围成的图形称为曲边梯形。 曲边梯形的定义：由直线 概念形成 案例探究 如何求由直线 与抛物线 所围成的平面图形的面积 S？ ∟ ∟ 思维导航 不规则的几何图形可以分割成 若干个规则的几何图形来求解 魏晋时期的数学家刘徽的割圆术 “…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…” ——刘徽 刘徽的这种研究方法 对你有什么启示? 思维导航 -----割圆术 魏晋时期的数学家刘徽的割圆术 “…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…” ——刘徽 刘徽的这种研究方法 对你有什么启示? 思维导航 -----割圆术 “…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…” 割圆术：刘徽在《九章算术》注中讲到 ——刘徽 刘徽的这种研究方法对你有什么启示? -----割圆术 思维导航 以“直”代“曲” 无限逼近 案例探究 如何求由直线 与抛物线 所围成的平面图形的面积 S？ 思考1：怎样“以直代曲”？ 能整体以“直”代“曲吗？ 思考2：怎样分割最简单？ y=x2 x y O 1 1、分割 将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形 这样[0,1]区间 分成n个小区间： 对应的小曲边梯形面积为△Si y=x2 把底边[0,1]分成n等份, 在每个分点作底边 的垂线, 案例探究 2、近似代替(以直代曲） 方案. 方案.. 方案… x y O 1 y=x2 方案…. 案例探究 思考3：对每个小曲边梯形 如何“以直代曲”？ 怎样使各个结果更接近真实值？ 深入思考 深入思考 两个结论 1.在分割时，不管采用等分与不等分，结果一样。 2. 在近似代替时，用小区间内任 一点处的函数值作为近似值，结果也是一样的。 归纳概括 一般曲边梯形的面积的表达式 分割 近似代替 求和 逼近 以上计算曲边三角形面积的过程可以用流程图表示： O y x O y x O y x O y x 即时小结 o x y 1 求一个具体曲边梯形的面积 一个案例 两种思想 方案一、方案二、方案三 三个方案 分割、近似代替、求和、求极限 “以直代曲”和“无限逼近”思想 四个步骤 课堂小结 * *